资源的最优价格研究

[提要] 本文结合经济问题，在明确资源的最优价格概念的基础上，探索资源的最优价格在经济决策中的应用。

关键词：线性规划；最优价格；经济应用

中图分类号：F27 文献标识码：A

收录日期：2012年8月27日

资源的最优价格是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在20世纪三十年代末首次提出来的，1987年后在我国逐渐发展起来。资源最优价格的研究以资源的有限性为出发点，以资源的合理分配、有效利用为核心，以求最大经济效益为目标，它综合了企业的经济效益和社会效益，协调了各方面关系，既有宏观调控又有分权自我约束的能力。因此，最优价格可定义为某种资源在完善的市场经济条件下变动一个单位时的边际价值。也就是说，在特定的经济体系中，某一种有限资源每增减一个单位，使边际贡献总额发生变动的金额就是该种资源的最优价格。例如用m种资源生产n种产品，已知各种资源的数量分别为b1，b2，…bm单位，生产一单位第j（1≤j≤n）种产品消耗第i（1≤i≤m）种资源aij（1≤i≤m，1≤j≤n）单位，生产第j种产品一单位可获收益cj（1≤j≤n）单位，企业获得最大收益s时，第j（1≤j≤n）种产品的产量为xj（1≤j≤n）单位。第i（1≤i≤m）种资源增减一个单位，产品的产量xj（1≤j≤n）就要发生变化，企业获得最大收益s相应变化的数量就是第i（1≤i≤m）种资源的最优价格。在宏观经济决策分析中，最优价格可以帮助我们从各个计划项目的多种备选方案内确定最优方案；在微观经济决策中，我们可以借助最优价格进行敏感性分析，研究企业的潜力究竟有多大？需要什么措施才能挖掘企业潜力？如何充分利用企业资源？怎样安排最佳产品结构？从而取得最大经济效益等一系列问题。

某企业要在计划期内用A资源80吨、B资源60吨生产甲、乙两种产品。据统计，生产百件甲产品需要A资源2吨、B资源3吨。生产百件乙产品需要A资源4吨、B资源1吨。每百件甲产品利润为50万元，每百件乙产品利润为40万元。问甲、乙两种产品各生产多少百件，才能使该企业所得利润最大？很显然这是一个极大值的线性规划问题。

设：生产甲产品x百件，生产乙产品y百件，可使企业获利润为S1万元，则该问题的线性规划模型为：

2x+4y≤80

3x+y≤60

x≥0 y≥0

maxS1=50x+40y

解得：生产甲产品x=16（百件）、生产乙产品y=12（百件）

企业获利润最大为：maxS1=50×16+40×12=1280（万元）

下面分别阐明A资源和B资源的最优价格。A资源的最优价格是在B资源限量不变的条件下（生产体系不变），增加或减少1吨A资源，使企业比原来多（少）获利润的数值。

即：2x+4y≤81

3x+y≤60

x≥0 y≥0

maxS2=50x+40y

解得：生产甲产品x=15.9（百件）、生产乙产品y=12.3（百件），企业获利润最大为maxS2=1287（万元），maxS2-maxS1=7（万元）

同法可算得A资源减少1吨时，A资源的最优价格。

2x+4y≤79

3x+y≤60

x≥0 y≥0

maxS3=50x+40y

解得：x=16.1（百件） y=11.7（百件）

maxS3=1273（万元） maxS1-maxS3=7（万元）

故A资源的最优价格为增加或减少1吨A资源后，获最大利润数-原问题获最大利润数（原问题获最大利润数-减少1吨A资源获最大利润数）=1287-1280=1280-1273=7（万元）。即得A资源的最优价格为7万元。

B资源的最优价格是在A资源限量不变（生产体系不变）的条件下，增加或减少1吨B资源，使企业比原来多（少）获利润的数值。

即：2x+4y≤80

3x+y≤61

x≥0 y≥0

maxS4=50x+40y

解得：x=16.4（万元） y=11.8（万元）

maxS4=1292（万元）

maxS4-maxS1=12（万元）

同法，可算得B资源减少1吨时，B资源的最优价格为：

2x+4y≤80

3x+y≤59

x≥0 y≥0

maxS5=50x+40y

解得：x=15.6（百件） y=12.2（百件）

maxS5=1268（万元） maxS1-maxS5=12（万元）

故B资源的最优价格为增加或减少1吨B资源后，获最大利润数-原问题获最大利润数。（原问题获最大利润数-减少1吨B资源获最大利润数）1292-1280=1280-1268=12（万元）。即得B资源的最优价格为12万元。

可以看出，资源的最优价格与其所在的经济体系密切相关。我们利用最优价格可以为企业未来经济决策提供可靠依据。在上例中，如果市场上甲、乙两种产品社会需求量不断增加，且可以8万元价格购买得10吨A资源，10万元价格购买10吨B资源。问该企业如何决策可使企业获利最大？

从上述资料分析：该企业可有三种经营方案。方案一为只购买10吨A资源；方案二为只购买10吨B资源；方案三为同时购买两种资源各10吨。显然，方案一中购买A资源10吨则：

2x+4y≤90

3x+y≤60

x≥0 y≥0

maxS6=50x+40y

解得：x=15（百件） y=15（百件）

maxS6=1350（万元）

1350-1280-80=-10（万元）

即生产甲产品和乙产品均为15百件，能为企业增加利润70（万元），因为A资源市场价格8万元大于A资源最优价格7（万元），所以会使企业亏损10万元。

同理方案二中，购买10吨B资源则：

2x+4y≤80

3x+y≤70

x≥0 y≥0

maxS6=50x+40y

解得：x=20（百件） y=10（百件）

maxS6=1400（万元）

1400-1280-100=20（万元）

即生产甲产品20百件，生产乙产品10百件，B资源最优价格12万元大于市场价格10万元，会使企业盈利20万元。

方案三中，同时购买两种资源各10吨。

2x+4y≤90

3x+y≤70

x≥0 y≥0

maxS6=50x+40y

解得：x=19（百件） y=13（百件）

maxS6=1400（万元）

1470-1280-100-80=10（万元）

即生产甲产品19百件，生产乙产品13百件，因为B资源最优价格12万元大于市场价格10万元，A资源市场价格8万元大于A资源最优价格7（万元），所以会使企业盈利10万元。

故，方案二为最优。一般地，当某一有限资源在特定的经济结构中所确定的最优价格小于增加该项资源所增加的费用时，扩大该资源投入，将会使总收益下降；反之，当所计算的最优价格大于增加该项资源所增加的费用时，则增加该资源投入，将会使总收益增加。若某一有限资源在特定的经济结构中所计算的最优价格大于增加该资源所增支的费用时，是否就可以无限制地增加该资源的投入？回答是否定的。篇幅所限不再赘述。

主要参考文献：

[1]韩大伟.管理运筹学[M].大连：大连理工大学出版社，2003.

[2]侯风波.经济数学[M].沈阳：辽宁大学出版社，2006.

[3]杨文鹏.新编运筹学教程[M].西安：陕西科学技术出版社，2005.

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