概率统计中极限理论的研究

摘 要：概率统计极限理论是最近几年时间内数学研究中非常重要的问题，其同样还是概率统计学不可分割的一环，同事还是概率统计学相关理论知识应用于其它分支的重要基石，例如：在计量经济学、生物信息学以及金融经济学等均有所运用，是工程科技所必备的工具与理论基石。本文对概率统计中的极限理论进行深入的研究。

关键词：概率统计；极限理论

文章编号：1004-7026（2017）02-0123-01 中国图书分类号：N092； O211 文献标志码：A

1 概率统计与极限理论概述

1.1 概率统计概述

概率统计所指的是分析自然界里面随机现象统计基础性规律的数学方式，又被叫做数理统计方法。

概率论——是按照非常多类似随机现象的统计规律，针对随机现象或许会形成的某种结果的可能性进行客观性的合理评判，针对此发生可能性的大小运用数字的形式描绘出来；对比此可能性的多少、探讨其间的关联，进而产生一套相对完善的数学理论与方式。

数理统计——是运用概率相关的知识来探讨数量庞大随机现象的基础规律；针对经过合理安排的相应数目的实验所获得的統计方式进行苛刻的理论验证；同时评判各式各样方式运用的背景与公式以及结论的局限性与可靠度。

1.2 极限理论概述

极限理论是高等数学理论所不可分割的重要内容。在现代化数学理论体系之中，极限理论是最主要理论中的一种，是科学处理数学问题最主要的方式。其为高等数学与数学分析之中无法或缺的数学分析形式，同样还是区别高等数学和初等数学非常重要的理论。其对于整个数学学科的发展起到了非常大的推动作用，同时对于其它的学科发展有非常重要的意义。

2 大数定律及中心极限定理

2.1 大数定律

概率论发展史上首个极限林论是由伯努利所提出的，被后人们叫做“大数定律”。概率论里面所研究随机变量的算术平均值向常数收敛的规律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又被叫做弱大数理论。大数定律（law of large numbers），还被叫做大数定理，是一个描绘在实验的次数非常多的时候所展示的概率本质的基本规律。然而值得重视的是，即使往往人们大都将其叫做，然而“大数定律”并非是经验性的规律，反而是严格验证了此定理。

部分随机性事件是毫无任何规律能够遵循的，然而一些存在一定规律的，在“有规律的随机事件”不断反复出现的背景之下，其展示出了必定会发生的统计特点，此规律便是大数定律。更为准确的说，大数定律是以精准的数学方式来表述不断反复发生的随机现象的基本规律，也就是频率的平稳与平均结果的平稳，同时探讨了其能够成立所必备的条件。

2.2 中心极限定理

中心极限定理（central limit theorem）是概率论里面研究随机变量序列与分布趋向于正态分布的一种定理。该定理是误差分析与数理统计的重要基石，其明确指出了数量较多随机变量积累分布函数逐点收敛至正态分布的积累分布函数的条件。

其是概率论里面最为主要的一种定理，有着较多的运用。在自然领域和企业制造环节，部分现象受非常多互相独立的随机要素所造成的影响，若所有因素行程的影响都均非常小的时候，其整体的影响能够被当作是满足正态分布的。中心极限定理便是由数学层面验证了此现象。最初所提出的中心极限定理是研究n重伯努利实验里面，事件A发生的频数趋向于正态布局的问题。在1716年之后，A.棣莫弗针对n重伯努利实验里面所有试验事件A发生的概率是1/2的状况实施研究，气候，A.M.李亚普诺夫与P.-S.拉普拉斯等人对其实施了宣扬与完善。在P.莱维（1919～1925年）创建起较为完善的特征函数理论之后，对于中心极限定理的分析有了快速的进步，其次形成了普遍极限定理与局部极限定理等理论。极限定理为概率论中不可或缺的内容，同样是数理统计学的重要基础，其理论成果相对完善。在较长时间内范围内，针对极限定理的探讨所产生的概率论分析方式，对于概率论的进步造成了非常大的影响。与此同时，全新的极限理论问题同样在现实生活中逐渐出现。

结束语

本篇文章对概率统计极限理论进行了简单的分析，尤其是部分相对重要的概率统计方式在数学极限计算过程中的运用，论述了大数定律理论与中心极限定理的计算求解等。根据上述理论能够得知，概率统计极限理论具有非常重要的运用意义与进步态势，为不一样的理论方式的相互结合奠定了较好的基础。

参考文献：

[1]贾兆丽.概率方法在数学证明中的应用[J].安徽工业大学学报，2002，19（1）.

[2]中山大学统计科学系.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2005.

[3]华东师范大学数学系.概率论与数理统计习题集[M].高等教育出版社，1982.

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