线性互补问题均衡解的存在形式与识别方法

摘要 研究了线性互补问题均衡解的存在形式与判定方法，给出了线性互补问题有解的充要条件，得到了带有几类特殊系数矩阵的线性互补问题的解的性质.在此基础上设计了求解线性互补问题均衡解的直接算法.

关键词线性互补问题； 凸分解； 充要条件； 直接算法

中图分类号022.1文献标识码A

1引言

经济均衡问题的典型数学模型就是线性互补问题，线性互补问题是管理科学与工程、运筹学、决策科学和博弈论等研究中的热点与难点，在经济管理、交通网络工程、人工智能等领域具有深厚的研究背景.比如经济学中的Walrasion均衡问题，一种商品的价格和这种商品的过量供应是互补的，这表示如果过量供应价格就会下跌，直到需求上涨抵消了过量的供应或者价格跌到零.文献＼[1＼]和＼[2＼]对其进行了较全面的阐述. 因此，研究线性互补问题均衡解的性质和求解方法具有重要的理论和实践意义.

线性互补问题的研究主要集中在理论和算法两个方面. 理论方面主要是从二次规划理论和系数矩阵的性质出发，研究解的存在性[3]、唯一性、稳定性等[4，5]. 算法方面主要有直接法和迭代法，迭代法的求解往往依赖于初值的选取[6]. 直接法有混合整数规划法[7]，Lemke算法[8]，求解线性互补问题全部解的整标集法[9]等.在系数矩阵为S矩阵条件下，文献＼[10＼]提出了求解线性互补问题的迭代算法——共轭梯度法.考虑到实际问题中存在的不确定性， 文献＼[11＼]中还研究了一类模糊均衡问题的求解方法，并应用于石油供给网络管理问题.本文在文献＼[12＼]的基础上研究了线性互补问题均衡解的存在形式与判定方法，得出了线性互补问题有解的充要条件，讨论了特殊系数矩阵的解的性质，从而改进了整标集算法.求解线性互补问题的直接法既从理论上证明了解的存在性条件，又给出了相应的求解方法，同时对迭代法初值的选取也提供了依据.因此本文的研究具有实用性.

参考文献

[1]韩继业， 修乃华. 非线性互补理论与算法＼[M＼].上海： 上海科学技术出版社，2006： 25-264.

[2]R W COTTLE， J S PANG， R E STONE. The linear complementarity problem ＼[M＼]. New York： Academic Press， 1992.

[3]R W COTTLE， R E STONE. On the uniqueness of solutions to linear complementarity problems ＼[J＼]. Math Programming， 1983， 27（2）： 191-213.

[4]寇述舜. 关于线性互补问题解的存在性＼[J＼].应用数学和力学，1995，16（7）：641-643.

[5]万中， 沈贤龙. 模糊互补问题均衡解的存在性＼[J＼]. 高校应用数学学报，2012， 27（2）： 220-227.

[6]Y ELFOUTAYENI， M KHALADI. Using vector divisions in solving the linear complementarity problem ＼[J＼]. Comput Appl Math， 2012， 236（7）：1919-1925.

[7]雍龙泉，邓方安， 赵景服. 线性互补问题的一种混合整数线性规划解法＼[J＼].陕西理工学院学报，2007，23（4）：80-82.

[8]F MURPHY， M MUDRAGEDA. A decomposition approach for a class of economic equilibrium models ＼[J＼]. Oper. Research， 1998， 46（3）：368-377.

[9]寇述舜. 线性互补问题全部解的求法-标集法＼[J＼].天津大学学报，2001，34（5）：582-593.

[10]D H LI， Y Y NIE，J P ZENG，et al. Conjugate gradient method for the linear complementarity problem with Smatrix＼[J＼]. Math Comput Modelling， 2008，48（5/6）：918-928.

[11]万中， 沈贤龙. 模糊均衡问题的求解及应用＼[J＼].模糊系统与数学，2012， 26（4）： 117-123.

[12]K G MURTY. Linear complementarity，linear and nonlinear programming ＼[M＼]. Berlin： Heldermann Verlag，1988.

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