形式逻辑教学中需要深究并辨识的几对概念

[摘 要]概念、判断、推理是形式逻辑的三个基本概念，而判断、推理又源于概念，故“概念”可以说是形式逻辑最基本、最重要的概念。形式逻辑课程教材有很多容易混淆的概念，如果教师不加以深究、识别，就会出现概念不明确、逻辑混乱等现象，导致学生无所适从或盲从。可以从选择集合词项与非集合词项、反對关系与矛盾关系、相容选言命题与不相容选言命题、推理的有效性与真实性等四对非常重要又容易混同的概念加以辨析和探讨，以供形式逻辑课程主讲教师教学时参考。

[关键词]形式逻辑；词项；命题；推理

[中图分类号] B812 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0120-03

概念是最基本的思维形态，是构成命题和推理的基本单元。在形式逻辑教学中讲概念、讲命题，最终是为了讲推理，以增强学生的推理能力——逻辑思维能力的最大表征。在某种程度上，教师能否讲清楚概念是教学能否取得良好效果的保障，学生能否正确理解并运用概念是能否进行有效推理的前提。但在形式逻辑教材中，有几对概念很重要也很难区分，如矛盾与反对、集合词项与非集合词项、普遍概念与集合概念、概率推理与统计推理，等等。本文试对其中四对概念加以深究并辨识，以供讲授或学习形式逻辑课程的教师或学生参考。

一、集合词项与非集合词项

词项是传统逻辑的术语，是指命题中的主项和谓项。词项区分为集合词项与非集合词项，其主要依据在于词项所指称的对象是否是集合体：若指称的对象是集合体（所谓集合体，就是由同类若干个体所组成的群体），则为集合词项；否则即为非集合词项。一个词项到底是不是集合词项，应放在具体的语言环境中加以分析。同一个词项，在某种语言环境中是集合词项，在另一种语言环境中可能是非集合词项。但是，在特定的语言环境中，应该将一个词项明确为集合词项或非集合词项，否则就可能含混不清，出现混淆概念或混淆论题的逻辑错误。

词项能否用数量词加以限制也是区分非集合词项与集合词项的一个依据。能用数量词加以限制的是非集合词项，不能用数量词加以限制的为集合词项。据此，一般认为，书籍、车辆、花卉、地主阶级等是集合词项；而书、车、花、地主等则是非集合词项。如：我们可以说“一朵花”，但一般不能说“一朵花卉”。但这也不能一概而论，需要结合具体语言环境进行分析。

二、矛盾关系与反对关系

一般而言，矛盾关系与反对关系是指词项外延间的关系，有时也用于指称两个命题间的关系。作为词项外延间关系，矛盾关系与反对关系均属于全异关系。（所谓全异关系，就是指两个词项的外延毫无交叉、外延间不相容的关系，即词项S与词项P的外延之间没有任何的重合，所有S都不是P，并且所有的P都不是S）

要判断两个具有全异关系的词项（S 、P）究竟是反对关系还是矛盾关系，关键是看这两个词项的外延之和与其属词项R的关系情况。在词项S与词项P外延之间没有任何交叉的前提下，如果S、P两个词项的外延之和等于这两个词项所属词项R的外延，那么它们就是矛盾关系；如果S、P两个词项的外延之和小于这两个词项所属词项R的外延，那么它们则是反对关系。例如：（1）机动车、非机动车；（2）汽车、列车；（3）男人、女人；（4）白种人、黄种人。

在例（1）中，“机动车”与“非机动车”两者全异，且其外延之和等于属词项“车”的外延，故为矛盾关系。而例（2）中的“汽车”“列车”两者虽全异，但其外延之和小于“车”的外延，故为反对关系。同理，例（3）的两个词项为矛盾关系，例（4）中的两个词项却为反对关系。

判断两个具有全异关系的词项（S 、P）究竟是反对关系还是矛盾关系，另外一种方法就是看能否同假。如果既不能同真，又不能同假就是矛盾关系；两个具有矛盾关系的词项，当一个真时另外一个必假；一个假时另外一个必真，如例（5）。如果虽不能同真，但可以同假，则为反对关系；两个具有反对关系的词项，当一个真时，另外一个必假，但当其中一个假时另外一个真假不定。例如：（5）婚生子女、非婚生子女；（6）好人、坏人；（7）黑、白。

根据上面的判断标准，我们不难发现，例（6）、例（7）中的两个词项其实都是反对关系，而不是矛盾关系。一个人不是好人，不一定就是坏人；一个东西不是黑的，不一定就是白的。在现实中，很多人没弄清楚反对关系与矛盾关系的区别，甚至根本就不知道还有反对关系这个概念，结果在日常会话或语言表达中往往将反对关系当成矛盾关系，从而犯“非黑即白”的逻辑错误。

需要指出的是，“能否同假”也是识别两个性质命题或模态命题之间是矛盾关系还是反对关系的基本方法。两个不能同真的性质命题或模态命题，如果又不能同假，则为矛盾关系；如果能够同假，则为反对关系。例如：（8）所有动物都是哺乳动物；（9）所有动物都不是哺乳动物；（10）有些动物是哺乳动物；（11）有些动物不是哺乳动物。

例（8）与例（9）两个性质命题不能同真，但可以同假，故为反对关系。例（8）与例（11）两个性质命题、例（9）与例（10）两个性质命题既不能同真又不能同假，故为矛盾关系。例如：（12）好人一定有好报；（13）好人一定没有好报；（14）好人可能有好报；（15）好人可能没有好报。

显然，例（12）与例（13）两个模态命题不能同真，但可以同假，例（12）与例（15）两个模态命题、例（13）与例（14）两个模态命题既不能同真又不能同假。所以，例（12）与例（13）是反对关系，例（12）与例（15）、例（13）与例（14）则为矛盾关系。

三、相容选言命题与不相容选言命题

选言命题是反映若干种事物情况中至少有一个存在的复合命题。在日常思维中，应严格区分两种选言命题：相容选言命题与不相容选言命题。相容选言命题是反映若干事物情况可以共存的选言命题，即至少有一个存在的选言命题；不相容选言命题是反映若干事物情况不能共存，即有且只有一个存在的选言命题。[1]

区分一个选言命题是相容选言命题还是不相容选言命题，其根本依据是选言支是否相容。所谓相容，就是指不冲突、不排斥，可以并存；所谓不相容，就是指冲突、排斥，不能并存。一个选言命题，如果选言支相容，即为相容选言命题；否则，就是不相容选言命题。例如：

（16）甲要么是教授，要么是副教授，要么是讲师，要么是助教。

（17）甲或者是教师，或者是医生。

（18）一个三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形。

（19）该案件的犯罪嫌疑人，或者是甲，或者是乙，或者是丙。

在例（17）中，“甲是教师”与“甲是医生”并不冲突，一个人可以既是教师又是医生，比如医学院的很多教师就是如此。例（19）中，可以是甲、乙、丙三人共同犯罪，也就是说，例（17）、例（19）的选言支都是可以并存的，故均为相容选言命题。而例（16）和例（18）则不同：例（16）中，甲不可能同时兼具教授、副教授、讲师、助教这四种职称中的两种或两种以上；在例（18）中，一个三角形不可能既是直角三角形又是钝角三角形或锐角三角形。故例（16）、例（18）均为不相容选言命题。

在语言表达上，命题联结词能否用“要么……要么……”是区分一个选言命题是否是不相容选言命题的重要依据。只有不相容选言命题才能使用联结词“要么……要么……”，相容选言命题不能使用联结词“要么……要么……”，而一般使用“或者……或者……”。但在日常会话中，很多人对选言命题往往不加区分，对于相容选言命题也习惯于使用“要么……要么……”，而不是“或者……或者……”。

需要指出的是，相容选言命题不能使用联结词“要么……要么……”，但不相容选言命题却可以使用联结词“或者……或者……”。比如，我们不可以说“资本家剥削工人，要么通过延长劳动时间，要么通过增加劳动强度”，但我们可以说“《阿Q正传》的作者，或者是鲁迅，或者是周作人，或者是老舍。”

四、推理的有效性与推理的真实性

推理的有效性是指一个推理形式能否保证从真前提必然地得出真结论，如果能，这个推理就是有效的；如果不能则为无效。由此可知，推理的有效性强调的只是形式，不涉及内容。一个推理的有效性仅仅依赖于其前提与结论之间的关联。[2]也就是说，推理是否有效与其前提、结论的真假情况没有关系。例如：（20）所有大学生都是学生，有些学生是女生。所以，有些大学生是女生。（21）所有鱼都是哺乳动物，鲸鱼都是鱼。所以，鲸鱼都是哺乳动物。（22）如果一个人是长沙的，那么他是湖南的。毛泽东不是长沙的。所以，毛泽东不是湖南的。（23）动物都会飞，牛是动物。所以，牛会飞。

在例（20）中，前提真，结论真，但推理却是无效的。为什么？因为该推理形式无法保证从真前提必然地得出真结论（从三段论的角度看，该推理违反了三段论和基本规则“中项至少周延一次”，故无效）。比如，当我们将前提中的“女生”改为“小学生”，前提还是真的，但这时的结论“有些大学生是小学生”就不再是真的了。虽然，例（20）前提真结论也真，但“有些大学生是女生”这个真结论与真前提“所有大学生都是学生，有些学生是女生”没有必然的逻辑关联。

例（22）前提真，结论假，推理无效。因为，一个有效的推理能够保证从真前提必然地得出真结论。换言之，一个有效的推理，如果前提是真的，那么结论就一定是真的；一个推理，如果前提是真的，结论是假的，则推理形式肯定是无效的。在例（22）中，前提“如果一个人是长沙的，那么他是湖南的” 和“毛泽东不是长沙的”都是真的，结论“毛泽东不是湖南的”却是假的，这就说明推理形式肯定是无效的。

在例（21）中，前提假，结论真，推理却是有效的。为什么？因为在这个推理形式中，如果前提“所有鱼都是哺乳动物，鲸鱼都是鱼”是真的（其实该推理已经假定了“所有鱼都是哺乳动物，鲸鱼都是鱼”这个前提是真的），那么结论“鲸鱼都是哺乳动物”就一定是真的，即该推理能够保证从真前提必然地得出真结论。同理，例（23）前提假，结论假，推理有效。

从上述4例可以看出，推理的有效性仅仅依赖于推理前提与推理结论间关联的必然性，只要能够保证从真的前提必然能够得出真的结论，我们就说这个推理是有效的。至于推理的前提究竟是不是真的，这个根本就不用考虑。事实上，逻辑学家往往把注意力集中在推理（论证）的前提和结论之间的联系上，而不是组成推理（论证）的前提和结论在事实上的真或假。[3]

推理的真实性与推理的有效性密切相關。推理的有效性是推理的真实性的必要条件。推理的真实性不仅仅涉及推理形式，还涉及推理内容。一个推理是有效的，不一定当然就是正确的；但一个正确的推理，它首先一定是有效的。一个推理要正确，必须同时满足两个条件：一是形式有效，二是内容真实。换言之，一个有效的推理如果前提又是真实的，则推理就是正确的；否则就不能说是正确的。像前面的例（21）、例（23），推理都是有效的，但都不能说是正确的。而下面这两个推理就不但是有效的，而且是正确的。

（24）湖南人都是中国人，长沙人都是湖南人。所以，长沙人都是中国人。

（25）一个偶数的个位要么是0，要么是2，要么是4，要么是6，要么是8，这个偶数的个位不是0、2、4、6。所以，这个偶数的个位是8。

综上，推理的真实性与推理的有效性是两个虽联系密切但却完全不同的概念。值得注意的是，人们在日常表达中，经常出现将推理的真实性与推理的有效性不加区分、混同使用的情况，很多时候不说推理有效，说推理正确。其实，在逻辑推理、逻辑论证中，我们需要强调的恰恰应当是推理的有效性而不是真实性（正确性）。原因主要有两个：一是推理的真实性源于有效性；二是推理的真实性有赖于推理的前提（命题）的真实性，而命题的真实性（命题的真实性即命题的真假。命题的真假是命题的逻辑特征，任何命题都有真假，但命题的真假情况往往很难判定。所以，很多逻辑学教材只强调命题的真假条件而不是真假情况）往往是无法判定的。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 樊明亚.形式逻辑（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] [美]欧文·M·柯匹，卡尔·科恩.逻辑学导论（第11版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[3] [美]斯蒂芬·雷曼.逻辑学是什么（第3版）[M].北京：中国人民大学出版社，2014.

[责任编辑：陈 明]

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