数学美

数学美是数学科学本质力量的感性与理性的显现，它是一种真实的美，是发现真理，反映客观世界并能动地改造世界的科学美。它的范围是现实世界的空间形式与数量关系，以及有关的纯粹量与理想量。数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。数学美不仅是表现的形式美，而且也是内容美与严谨美；不仅是具体的公式、定理美，而且是结构美与整体美；不仅是语言精巧美，而且是方法美与思路美；不仅是逻辑抽象美，而且是创造美与应用美。

数学美有四个方面的表现形式：对称与和谐，简单与雄伟，严谨与统一，奇异与突变。对称与和谐是数学美的基本内容，它给人们一种圆满而匀称的感觉与美感享受，其实质是数学中对立统一的概念、运算、命题在结构与形式方面的体现；简单与雄伟既是数学美的直观显现，又反映数学的内在美，数学语言本身就是最简洁的文字，同时反映客观规律极其深刻。许多复杂的客观现象，总结为一定的规律，往往呈现为十分简洁、优美的公式；严谨与统一，是数学的特征，也是数学美的重要表现。从纯数学看，代数、几何、分析三大学科，构成数学的本体和核心，独立发展又相互渗透，从应用数学看，概率论、数理统计、运筹学、现代控制论、计算数学，优化理论，相互联系，共处于一个统一体中。数学严谨而统一的美还在于它源于自然又高于自然；奇异与突变，它反映了现实世界中非常规现象的这一侧面。数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法令人叫绝，表现出奇异的美，闪耀着智慧的光芒，突变理论与常规理论一起构成数学整体的美。

对数学美的追求是数学创造的动力之一。在数学创造活动的准备与领悟阶段，强烈的数学美感与想象，灵感结合，起着解决问题的关键作用。在数学创造活动的评价与完善阶段，数学审美意识起着重要作用。

郑隆炘文岳薇摘

（原题为《试论数学美与数学创造美》，载《武汉教育学院报》1987年第4期）

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