物体系平衡问题的解题技巧及注意事项

摘 要:该文对物体系的平衡问题进行了详尽的分析和研究,针对不同类型的物体系问题,提出了相应的求解策略和解体中应注意的事项。

关键词:物体系;平衡;解题技巧

在工程实际中,经常需要研究由若干个物体借助某些约束连接而成的物体系统的平衡问题。求解物体系的平衡问题的步骤与求解单个物体平衡问题的步骤基本相同,即先选择适当的研究对象,取分离体,画受力图,再根据受力图列平衡方程求解。物体系的平衡问题是静力学的重点,同时也是一个难点。解这类问题,既要涉及比较复杂的物体受力分析和各类平衡方程的灵活运用,还要涉及研究对象的选择。为使解题简便,列方程时,尽量做到一个方程中只含有一个未知量,并及时求出。为此,投影轴尽量和多个未知力相垂直,矩心尽量选在多个未知力作用线的交点。而研究对象选择得恰当与否,对解题的繁简至关重要。很多学生在碰到物体系的平衡问题时通常感到束手无策,不知从何下手。其实,解决物体系平衡问题尽管技巧性较强,但还是有章可循的。下面根据物体系的构造特点将物体系归纳为两大类:一是有主次之分的物体系;二是无主次之分的物体系,分别讨论每一种物体系的求解方法。

一、有主次之分的物体系的平衡

主要部分(基本部分)是指能独立承受荷载并维持平衡的部分。次要部分(附加部分)是指必须依赖于主要部分才能承受荷载并维持平衡的部分。在研究有主次之分的物体系的平衡问题时,应先分析次要部分,后分析主要部分或整体。注意:当简支梁、外伸梁、悬臂梁和其它物体相连构成物体系时,它们都是主要部分。

例1:图一(a)所示平面结构中的各构件自重不计。已知:P1=100kN,P2=50kN,θ=600,q=50kN/m,l=4m。试求固定端A处的约束力和支座B处的约束力。

分析:结构由ACD和CB两部分构成。ACD为主要部分,CB为次要部分。因此解题思路如下:(1)取CB为研究对本题也可以先取CB段研究,求出B、C处约束力后,再取ACD部分研究,则只有A处三个未知量,平面任意力系有三个独立方程,可解这三个未知量。

二、无主次之分的物体系统的平衡

为讨论方便起见,将研究对象所出现的未知量的数目等于独立平衡方程数的条件称为可解条件,未知量数虽然超过独立方程数,但不解联立方程也能求出部分未知量的条件称为部份可解条件。

对无主次之分的物体系的平衡问题,分析的方法和依据为:(1)分析的对象应反映出较多的待求未知量;(2)观察此研究对象是否符合可解条件或部分可解条件,若符合,取此研究对象求解;否则,另分析与某些未知量相关的另一研究对象;再作类似的观察,直至符合可解条件或部分可解条件为止。

例2:图二(a)所示构架中,物体重P=1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图,不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力,以及杆BC的内力FBC。

分析:结构中各构件无主次之分。要求支承A和B处的约束力,取整体研究时,这些力可以暴露出来,整体的受F"BC。采用这两种方案解题均较简捷。

在静力学中求解物体系平衡问题的注意事项是:

(一)受力图中需要将系统拆开分析时,要在各个物体连接处拆开,而不应将物体或杆件切断,但对二力杆可以切断。另外,注意作用、反作用关系要满足,同一个力在不同图中画法、标注要一致。对二力构件,要能够判断出来,按二力构件的受力特点画图。

(二)求解物体系的平衡问题时,如整体符合可解条件或部分可解条件时,可先选择整体为研究对象。取整体研究时,受力图可直接画在原图上,且内力在受力图上不出现,有利于解题。

(三)若题目中要求二力构件受到的力,则应取与二力构件相连的物体(或物体系)或者是二力构件在一侧的物体系进行研究。另外,当二力构件与其它几个物体用一个铰链连接时,注意铰链不要连在二力构件上,只有这样,二力构件才受到两个力的作用。

(四)若物体系整体及各个分离体既不符合可解条件,也不符合部分可解条件。此时,只要依次对每个分离体列出相应的平衡方程,联立求解,仍可求出全部未知量。

参考文献:

[1]重庆建筑大学.理论力学[M].北京:高等教育出版社,1999.

[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]彭小平.静力学中求解物系平衡问题之对策[J].涪陵师

范学院学报,2002.

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