论概率与生活

摘 要： 概率起源于生活中的赌博问题，并且渗透于我们生活的各个方面，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。因此应用概率往往是解决问题的一种有效手段。

关键词： 概率 生活 随机现象

概率论渗透于现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。”

自然界和人类生活中，存在大量的随机现象。最普通的例子是掷硬币、保险和摸奖等，对这些生活现象的研究就是对概率的研究。概率论的产生与发展，本身就是一个非常耐人寻味的过程，与其他数学分支不同，它完全源自生活：公元前一千多年前的商代甲骨文中即有问卜之事，伊拉克北部曾发现公元前三千年的骰子。而概率论的创立更是颇为有趣，居然起源于对赌博问题的研究。

在1654年，一位朋友向法国数学家帕斯卡请教如何合理分配赌注问题。问题是，在一次赌博中事先约定各押赌注32枚金币，并以先赢了3分者为胜。两赌徒在甲赢2分，乙赢1分的情况下，赌博因故中断，那么64枚金币的赌注应该如何分配才合理呢？乙认为根据现在赢的比例，他应该获得；甲不同意，认为即使下次乙再赢1分，他也稳得其中的一半，而再下一次大家都有一半希望赢，他至少可分得。帕斯卡对此问题很感兴趣，展开有关概率和组合数学的研究。经过数年时间，他证明了如果p是一个人获得赌金a的概率，q是他获得赌金b的概率，则他可以希望获得的赌金数为ap+bq。于是，一个新的数学分支——概率论登上了历史舞台。概率论从赌博的游戏开始，完全是一种新的数学。

概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率。他们中的很多人都是凭经验，凭感觉。据说概率论的老祖之一卡当曾经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是三次掷出的数的总和小于或等于五。问他愿意选哪一种？老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种。仔细用概率算一下，你会发现前一种点数发生的概率为，后一种点数发生的概率为，这两种情况的概率差别还不到百分之一的一半，可见老赌徒的感觉相当准确。

概率论所研究的问题其实已经渗透到我们生活的方方面面。上街购物时你也许不会用到微积分、三角函数、平面几何，但只要留心一下各大商场的促销活动，随处可见的福彩体彩售票中心，甚至是里弄胡同摇骰子的骗子们手里的把戏，细一琢磨，哪一样不是用到了概率论里的知识？我在给学生讲授概率论时经常提到这样一些生活中的例子，比如可以问学生：“你是否有过在超市排队结账时总感觉到别人的队伍比自己的快的经历？”学生自然会引起共鸣，接着老师提示这是必然，与概率论的知识有关。“设想有20条队伍在排队结账，那么你的队伍比别人快的概率只有，而别人的队伍比你的快的概率却有，的比例，所以上述情况是必然。”“原来是这样啊！”学生恍然大悟，他们发觉原来数学不只在课本上，数学还在我们的生活中。我曾经在课堂上做过一个别开生面的实验，我请全班50个同学分别写下自己的生日。结果竟发现其中有两人同生日。“不可能吧，是巧合！”再告诉学生这要运用概率论来思考：假设1号同学与你的生日不同，那么他的生日只能在一年365天中的另外364天中，即生日不同选择的可能性为；而2号同学与你和1号同学的生日不同，可能性为；3号同学不同，可能性为；如此类推，得到全班50个同学生日都不同的概率为≈0.0295，而50个人中生日相同的概率为1-0.0295=0.9705。这样一算，同学们恍然大悟。让学生在思考中学习，在探究中认知，这与一味地传授会大不一样，对学生掌握知识，拓展知识及创新精神的培养大有裨益。

据说有个人很怕坐飞机，说是飞机上有恐怖分子放炸弹。他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一。百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机。可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪，就问他：你不是说飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一。这已经小到可以忽略不计了。朋友说这数字没错，但两颗炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意地说：当然有关系啦。不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗。如果飞机上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两颗炸弹。而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机。

相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑。但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还真不一定说得清楚。概率统计大概要算是应用最广泛的一门学科了。在学校不管是文科、理科还是经济、医学都要学它。许多问题并不是单纯的组合问题，还要考虑一些其他因素。比如打桥牌时决定是否要飞张的时候，并不能只考虑大牌分布的概率因素，还要考虑叫牌过程，等等。这就是所谓条件概率。现实生活中的问题就更复杂了，许多时候它所依赖的条件并不能准确地用数学表达出来，而只能是凭经验，凭感觉或别的计算。比如天上的云的情况与明天是否下雨，这两者之间有很强的统计规律，甚至有很多农谚因此而产生。但真正要预报天气却不能靠这些农谚，还得要做大量的非概率运算。

现实生活中完全纯概率组合的问题也是有的，比如说买彩票，也就是通常说的“乐透奖”。有一种通行的“体育彩票”：一注彩票的7个数字分为两个部分，第一部分为6位自然数的排列，每位号码可从0—9共10个数字中任选一个；第二部分为1位自然数称为特别号，可从0—4共5个数字中选择一个。七个数如果全部选对则可中大奖。这是一个纯组合的问题，没有任何别的因素。中奖的概率很容易算出来，大约五百万分之一。这个概率小得可怜，据说下雨天上街被雷击的概率也比这个数大。懂概率的人大约都不会去上这个当。偶尔买一次图新鲜好玩没有关系，长年累月地买就有点愚蠢了。不过，愚蠢的人还真不少，否则这种奖也存在不下去了。我以前不相信，最近看了一篇报导才知道真有不少人每周固定买彩票的。福建省南安市附近有一个镇有六万人口，每年的“乐透奖”开销竟然有二千七百万美元之多。也就是说平均每人每年花四百多块买彩票，差不多每周花十块钱，简直有点不可思议。这些钱有相当一部分是要被政府收走的。所以有人讲，“乐透奖”是政府收的另外一种税，其名字叫“愚人税”。聪明人是不用交这种税的。

日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以公共英语三级考试为例来说明这个问题。

公共英语三级考试是全面检验学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、阅读理解、完形填空、写作，等等。除写作35分外，其余65道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过三级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作35分，及格按60分算，则65道题必须答对39题以上，可以看成39重贝努利试验。概率非常小，相当于10亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。

因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性地分析、对待。一位哲学家曾说：“概率是人生的真正指南。”随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现。因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。

总之，由于随机现象在现实生活中大量存在，概率论必将越来越显示出它巨大的威力。

参考文献：

［1］田翔云.趣味数学百科图典.凤凰出版传媒集团.

［2］郭雨萌.源自赌博的概率论.大科技科学之谜，2004，（4）.

［3］耿莹.概率统计方法在预测与调查中的运用.中外校外教育，2008，（9）

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