TE11回旋返波振荡的起振分析

摘 要：回旋行波管微波放大器具有高功率，宽带宽的特点。但是其极易受到寄生模式的干扰，返波振荡就是制约回旋行波管性能的主要因素之一。这里基于回旋行波放大器线性理论，着重研究了在回旋行波管TE01工作模式下TE11模的起振频率和起振长度,以及分布损耗对返波起振的影响。分析结果对回旋行波管放大器以及回旋返波管振荡器的工程设计提供了一定的参考。

关键词：回旋行波管； 线性分析； 起振长度； 起振频率

中图分类号：TN81-34 文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)20-0137-03

Analysis of Gyro-back Wave Oscillations of TE11 Mode

QIAN Jie, LUO Yong, ZHANG Guo-li

(School of Physical Electronics, University of Electronic Science＆Technology of China, Chengdu 610054, China)

Abstract： Gyro-TWA is a microwave amplifier with high power and broadband, but it is vulnerable to be disturbed by the parasitic mode. The gyro-back wave is one of the main factors that constrain the performance of Gyro-TWA. Based on the liner theory of Gyro-TWA, the starting length and starting frequency of the TE11 mode with the TE01 operating mode in Gyro-TWA are analyzed. The effect of distributed wall losses on the suppression is also analyzed. The results are helpful for the design of Gyro-TWA and Gyro-BWO.

Keywords： Gyro-TWA; linear analysis; staring length; staring frequency

收稿日期：2011-06-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目（160671032）

0 引 言

回旋行波管［1］是一种真空放大器件，是基于回旋脉塞不稳定性，利用电磁波和电子注的横向速度进行换能而对波导中的快波进行放大。电子回旋脉塞的工作是使波导模式与回旋模式相互耦合，即使ω2 = ω2c + k2cc2与ω=kzvz0+sΩc同时得到满足。即在上述两模式色散曲线相切或相交之处。式中：c为真空中的光速；vz0为电子轴向速度；ω和kz分别为电磁波的角频率和轴向波数；ωc为波导截止角频率；s为电子注的谐波次数；Ωc为电子相对论回旋角频率；kc为电磁波的截至波数。其中回旋返波振荡［2］是影响回旋行波管工作的一个重要方面，他限制了回旋行波管放大器的工作电流和工作长度。同时回旋返波振荡的分析也可以用来发展回旋返波管的研究。因此回旋波起振条件的研究就极为重要，本文利用线性理论分析了在TE01模式回旋行波管中的TE11模的返波起振，以及分布损耗对其的影响。

1 TE01模式回旋行波管波导半径的选择

在圆柱形波导中TEmn截止半径为rf=xmnc2πfc，式中fc为截止频率；rf为截至半径xmn为第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根。中心频率为30 GHz得到的TE(1)01截止半径为6.2 mm。

2 回旋行波管TE01模式的引导中心半径的选择

电子注的引导中心半径的选择是由注波耦合系数决定，根据回旋行波管色散方程研究得回旋行波管TE01模电子注的引导中心半径与注波耦合系数的关系［3］，如图1所示。

由图可知，当电子注引导中心半径为波导半径的0.48倍时，注波耦合系数最大，电磁波与电子注的互作用效果最好。

3 TE01基波模工作状态下的色散曲线及其返波振荡模式

TE01模基波段注波非耦合色散曲线及其返波振荡色散曲线，如图2所示。影响TE01模稳定性的主要有TE(1)01绝对不稳定性，TE(2)02，TE(1)11和TE(1)21回旋返波振荡。图中TE(1)01模的色散曲线切点处的磁场可以计算得出为1.142 T。

图1 耦合系数随引导中心半径得变化

图2 TE01基波模工作状态下的色散曲线及其返波振荡

4 回旋行波管放大器的线性理论

回旋行波放大器的线性理论［4-7］是基于线性化伏拉索夫方程，联立麦克斯韦方程可以得到色散方程：

D(kz ) = k2-k2mn -k2z + 4Ib r2wKmn IA ［β2t (ω2-k2z c2)(ω-sΩ-kz vz )2•

Hsm －(ω－kzvz)(ω－sΩ－kzvz)Tsm+kmnv⊥(ω－sΩ－kzvz)Usm］（1）

式中：D(kz)=0的方程称之为无损耗金属圆柱波导回旋行波管的注－波耦合小信号色散方程。其中：kz j 为D(kz)=0的第j个根；ω为工作频率；k=ω/c为波数，rw,rc,rL分别为波导半径、电子注引导中心半径及电子回旋半径；v⊥,vz分别为电子的横向、纵向速度；Ω=eB0γm0为电子回旋频率，γ为电子的相对论能量因子，e，m分别为电子电荷、质量。当电路上涂有电导率为σ的分布损耗材料［8-9］时，将式（1）中的kmn作如下替换：

k2mn→k2mn1－(1+i)δRw 1+m2x2mn－m2• k2k2mn（2）

回旋行波管中高频场轴向分布可表示为：

f(z) = -i∑jf(0)N(kz j ) + f′(0)D′(kz j )e-ikz j z, z>0（3）

对于回旋返波振荡，其起振长度L0和起振频率可通过由以下两个端点边界条件所给出的本征值问题来求解。

 f′(0)=i(ω/c)2－k2mnf(0)（4）

f(L0)=0（5）

式（4）意味着在互作用电路入口处，只有外向行波，没有内向行波。式（5）则表示在z=L处无返向波。解以上方程即可得到返波振荡的起振频率和起振长度。

5 TE11模起振的数值分析

图3和图4分别分析了不同电流下起振长度和起振频率的变化，计算时取V=70 kV，波导半径rw=6.20 mm，电子注引导中心半径rc=0.48rw。电子注横纵速度比α=1.2, 工作磁场B0=0.98Bg。由图可以看出随着工作电流的增加起振长度会逐渐变小，即注电流越大返波振荡越容易起振。注电流越大起振频率也越高。

图3 不同电流下起振频率的变化

图4 不同电流下起振频率化

6 分布损耗对于返波起振的影响

图5和图6为不同电导率下起振长度和起振频率随工作电流的变化，分布损耗越大起振长度也就越大，这时候的TE11模返波振荡更难以起振。当它的起振长度大于TE01模的工作长度时，其返波振荡就不能激起，返波振荡就能够被抑制住。

7 结 语

本文基于回旋行波管线性理论，通过数值分析了TE11返波振荡。分析表明起振长度随工作电流增大而减小。同时分布损耗可以有效地抑制返波振荡，损耗越大其返波振荡的起振长度越大。对于TE11返波振荡的研究对于TE01回旋行波管和TE11回旋返波管的研究都有着一定的参考意义。

图5 不同电导率下起振频率随工作电流得变化

图6 不同电导率下起振长度随工作电流的变化

参考文献

［1］CHU K R. Overview of research on the gyrotron traveling-wave amplifier \. IEEE Transactions on Plasma Science, 2002, 30 (3): 903-908.

［2］CHU K R. The electron cyclotron maser \. Reviews Modern Physics, 2004, 76 (2): 498-540.

［3］刘本田.高效率频带连续可调回旋返波管的理论和实验研究［D］.北京:中国科学院,2005.

［4］KOU C S, WANG Q S, MCDERMOTT D B, et al. High-power harmonicgyro-TWT"s-partⅠ:linear theory and oscillation study \. IEEE Transactions on Plasma Science, 1992, 20 (3): 155-162.

［5］JIAO Chong-qing, LUO Ji-run. Linear and nonlinear analysis of a gyrotron traveling wave amplifier with mis aligned electron beam \. Physics Plasmas, 2006, 13 (11): 113101-113107.

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［7］ZHANG Shi-chang, THUMM M. Gyrokinetic description of the structural eccentricity influence on the starting current of acoaxial-cavity gyrotron \. Physics Plasma, 1999, 6 (5): 1622-1626.

［8］焦重庆,罗积润.有损金属圆波导中电磁波传输特性的研究［J］.物理学报,2006,55(12):6360-6367.

［9］LUO Ji-run, JIAO Chong-qing. Effect of the lossy layer thickness of metal cylindrical waveguide wall on the propagation constant of electromagnetic modes \. Application Physics Letters, 2006, 88 (6): 061115-061117.

作者简介: 钱 杰 男， 1987年出生， 在读硕士研究生。 主要从事高功率微波毫米波器件方面的研究工作。

罗 勇 男， 1965年出生，教授，博士生导师。主要从事相对论电子学及高功率微波毫米波器件方面的研究工作。

张国立 男， 1981 年出生，在读硕士研究生。主要从事高功率微波毫米波器件方面的研究工作。

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