考虑能耗的国际海铁联运速度优化模型

评价，并构建利润最大化方程以估算经济效率速度；DOUDNIKOFF等研究在硫排放控制区（SECA）船舶速度对低硫燃油需求的可能影响，特别指出降低航速可能带来能耗与成本的显著下降，并建议运营者考虑在SECA降低航速以减少能耗及其成本；SUN等研究内河船舶运输能耗与温室气体排放，并将其与远洋运输加以比较.关于铁路运输的有：GONZALEZFRANCO等分析高速铁路运行是否能够减少能耗，指出提高下坡速度能减少运行时间同时减少能耗，并指明铁路线坡度（包括上下坡）影响速度并进而影响油耗；LEJEUNE等提出一个基于多目标的遗传算法，该方法通过搜索连续空间内速度曲线，寻求能耗与用时最优的运行速度，指出铁路运输能耗主要发生于加速和平衡行驶两阶段.ESTERS等对英国铁路运输中柴油、电力、混合机车能耗和排放进行比较，并分析火车运行速度对能耗和排放的影响，指出运输能耗与运行速度平方成正比，因此铁路高速运行不利于节能减排.尽管如此，铁路运输速度的提高对能耗和排放的影响远远小于海运中速度提高对能耗的影响，因此探讨海铁联运具有理论与现实双重意义.此外，虽有学者研究海铁集疏运体系，但是仅限于成本考虑.

通过以上分析可知，有些学者针对航运和铁路运输速度与能耗之间的关系开展较为深入的研究，但未见通过海铁联运速度的优化实现降低能耗的研究.本文针对海运与铁路运输中速度与能耗间关系问题进行分析，构建海铁联运速度优化模型，在此基础上进行数值分析，得出低速航运与相对高速铁路运输联合能够实现节能目标的结论.

1速度与油耗关系研究

1.1航运油耗与航速关系

WANG等研究航运油耗优化方法，假定航运日油耗与航速之间的关系为

F=α×vβ

（1）

式中：F代表日油耗，t/d；v代表航速，kn；α和β为参变量，二者可依据具体数值通过回归分析求得，其中参数β常常被假定为3.根据WANG等的研究，日油耗与速度之间的关系随着船型及航线的不同而有所差异.RODRIGUE进一步将这种关系加以深入研究并绘制基于不同装载条件（满载/空舱）的速度能耗曲线.根据文献[4]和[13]的数据，绘制基于不同船型、航线及装载条件的油耗与航速关系（见图 1），并在表1中列举出不同船型、航线船舶的航速范围.

由表1可知：除巨型油船外，其他载重集装箱船航速范围主要集中在15～23 kn；对小于万吨级的散货船的日油耗与低速运行的研究尚不足.因此，本文侧重在此范围内进行研究，将采集到的运行数据按航速由低到高排列，其对应能耗一并列出，具体数据见表2.出于保密需要，数据内容略去相关公司的信息.

将式（1）通过取对数转换为

lnF=lnα+βlnv

（2）

lnv成为自变量，lnF为因变量.采用线性回归方法

得到参数lnα与β的值，图 2表示日油耗与航速关系回归函数曲线.根据统计结果，可决系数和调整可决系数分别为0.875 811和0.868 912，F统计检验值为126.941 0，在5%显著性水平下接受统计假设.因而可知该船型日油耗与航速之间关系为F=0.004 3v3.358.

1.2火车运行速度与能耗关系

GONZALEZFRANCO等提出并讨论关于火车高速运行是否可以降低能耗的问题，认为火车运行能耗主要发生在牵引、运行以及一些辅助过程，通过火车动作分解来分析能耗降低；根据LEJEUNE等的研究，火车运行分为4个过程，其中能耗主要

发生在加速与平衡行驶两阶段（见图3）；此外，根据

牛顿第二定律可知，大部分能耗发生在牵引与运行

根据文献[13]，有

E=ρ×Ne×t/1 000 （kg）

（3）

式中：

ρ为油耗率； Ne为功率； t为运行时间，h.另外，根据速度、时间、距离关系可知

t=s/vi

（4）

式中： vi为第i种转速条件下的速度，其中转速600 r/min为第1种转速条件，依次类推.

2海铁联运速度优化模型

2.1海铁联运速度优化基础模型

假定海铁联运油耗主要包括航行油耗和火车牵引运行过程油耗两部分，不包括转运过程中装卸环节能源消耗.海铁联运中仅考虑单程运输情况，铁路运输部分考虑5种转速下火车的运行速度.因此，海铁联运速度优化问题实际为组合优化问题.

基于第1部分关于航速、铁路运输速度与油耗间关系的分析，海铁联运总能耗可以表示为

ET=F×T+E

（5）

式中：

F×T为航行 T天的油耗； E为火车运行部分能耗.根据式（1）和（3），式（5）可以表示为

ET=α×vβ×T×1 000+ρ×Ne×t/1 000

（6）

此外，考虑海铁联运过程时间约束.假定从船到火车的转运时间为ttrans，整个联运过程时间约束为ttotal，铁路运输用时为t，时间单位均为h，因此整个时间约束条件可以记作：

T×24+t+ttrans≤ttotal

（7）

假定航行距离为ssail，航速与时间的关系进一步表示为

T×24=ssail/v

（8）

海铁联运速度优化模型可表示为

min （α×vβ×T×1 000+ρ×Ne×t/1 000）

s.t. T×24+t+ttrans≤ttotal

t=s/vi

T×24=ssail/v

（9）

2.2海铁联运速度优化模型

根据现有研究，基于机车转速及能耗研究的火车速度为非连续变量（不同转速对应不同情景速度离散数值vi），然而船舶航速为连续变量，因此模型涉及到离散变量与连续变量混合的情况.

为保证模型变量的一致性，以表3离散数值为基础，分别拟合出平均速度与能耗率、平均速度与功率间的关系，并利用式（3）计算铁路运输部分的能耗.

图 4和 5 表示相应拟合曲线.

根据速度和能耗率，分析线性、二次、立方等拟合曲线，通过比较可决系数、误差平方和发现二次拟合效果最好，其拟合曲线函数为ρ=0.004v2t+0.824 5vt+271.4，其中可调整系数为0.999 4，误差平方和为0.060 83，均方根误差为0.174 4.

同样得到速度与功率关系式Ne=-0.004 285v3t+0.977v2t-35.78vt+817.1，调整系数和可调整系数分别为0.997 9和0.991 5，误差平方和为2 441，均方根误差为49.41.

通过以上对海铁联运基础模型的讨论，以及对机车速度离散化与连续性的拟合，构建海铁联运非线性速度优化模型.考虑到实际需求，结合表1 和2， 海运航速v限定为[10，20]，根据表3假定铁路运行速度vt为[30，100]，因此基础模型（9）转化为

min α×vβ×T×1 000+ρ×Ne×s1 000vt

s.t. ssail/v+s/vt+ttrans≤ttotal

10≤v≤20

30≤vt≤100

（10）

3实验研究

假定货物由某条航线某散货船运输（运输途中无停靠），再经过铁路转运至目的地，油耗与航速关系式为F=0.004 3v3.358，航运距离为698 n mile，铁路运输距离为1 700 km，转运时间ttrans=14 h，整个运行时间约束ttotal=96 h.

将给定数据代入模型（10），得

min 0.004 3×v3.358×69824v×1 000+ρ×

Ne×1 7001 000vt

s.t. 698/v+1 700/vt+14≤96

10≤v≤20

30≤vt≤100

ρ=0.004v2t+0.824 5vt+271.4

Ne=-0.004 285v3t+0.977v2t-

35.78vt+817.1

（11）

模型为非线性优化问题，采用遗传算法进行求解.设定10≤v≤20，30≤vt≤100，种群规模为500，交叉率为0.85，变异率为0.15，最大迭代次数为500.利用MATLAB 7.11.0求解得到最优解：总油耗为68 750 kg

（其中船舶油耗为35 704 kg，火车油耗为33 046 kg）

，船舶航速为11.0 kn，火车时速为92.0 km/h.

如果将铁路运输部分都改为航运，假定铁路运输距离等于航运距离，则1 700 km转换为918 n mile，新的航运距离为1 606 n mile，为保证在96 h内完成运输，船舶航速不得小于16.7（即1 606/96） kn.

按照传统航运优化模型：

min 0.004 3×v3.358×1 60624v×1 000

s.t. 1 606v≤96

10≤v≤20

（12）

此模型目标函数最小值在航速为16.7 kn时取得，最小能耗为219 871 kg.表4 列出海铁联运与全部采用航运两种情况下的能耗与运行时间.从表4可以看出，采用海铁联运能极大地降低能耗（海铁联运能耗仅为全部采用航运能耗的30%），其运行时间

仅为全部采用航运

时间的85%左右.能耗的降低主要归功于铁路运输的高速使得船舶航速得以降低（从16.7 kn降至11.0 kn），航速的下降致使整个运输过程能耗大幅下降；运行时间的减少则源于铁路运输的高速.

此外，尽管在海铁联运过程中航运与铁路运输部分能耗差距较小（船舶油耗35 704 kg，火车油耗33 046 kg），但铁路运输耗时仅为航运耗时的29%（即18.5/63.5）；在能耗相近的条件下，铁路运输能够以航运耗时的三分之一完成其1.3（即918/698）倍的运输距离.因此，在相应条件下优先采取海铁联运并开展联运速度优化，具有降低能耗和节约时间双重意义.

表4

结果比较分析

运输模式总能耗/kg航速/kn航行时间/h火车时速/（km/h）火车用时/h总用时/h

全部海运219 78116.79696

海铁联运68 75011.063.592.018.582

4结论

以降低能耗为目标研究海铁联运速度优化，构建海铁联运速度优化模型，实验研究结果表明：海铁联运总能耗较全部采用航运节省约三分之二，耗时缩减约七分之一；在海铁联运过程中，航运与铁路运输两阶段在能耗相近的情况下，铁路运输能够以约航运三分之一的时间完成航运1.3倍的运输距离.由此可以推断，高速铁路运输与低速航运结合能够有效降低整个运输过程能耗、缩短整体运行时间.文中尚有一些问题有待进一步解决，如海铁联运转运过程中的能耗、装载量对火车速度与能耗的影响等.

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[12]WANG Shuai’an， MENG Qiang， LIU Zhiyuan.Bunker consumption optimization methods in shipping： a critical review and extensions[J].Transportation Res Part E： Logistics & Transportation Rev， 2013， 53： 4962.

[13]RODRIGUE J P. The geography of transportation system[M].3rd ed.New York： Routledge， 2013： 416.

[14]陈优.基于DF7G内燃机车模型的优化操纵方法研究[D].北京： 北京交通大学， 2010.

（编辑贾裙平）

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