分级逐次优化在水库优化调度中的应用

【摘要】本文以多目标水库优化调度问题为研究对象，以库水位为控制变量建立水库优化调度模型，并将模型目标分解为若干个在时间上先后连续、相互关联的子目标，子目标之间由水位联系，逐段寻优，完成本轮优化，以此为初始解开始下一级优化，直到求得最优解。将目标分解后逐个优化，使状态变量大大减少，简化求解过程。本文以某水库为实例，根据其实际运行情况建立合理的数学模型，利用分级逐次优化方法求解，获得优于实际运行的调度成果。

【关键词】水库优化调度；分级逐次优化；动态规划；多阶段决策

1、引言

水库调度是实现水资源配置的重要手段，迄今为止，水库调度的研究大致分两种类型，一类是实际运行中常用的水库调度图调度，调度图简单直观，但未充分发挥水库优化调度作用，难以处理多目标、多约束等复杂的调度问题；另一类是以运筹学为基础的水库优化调度，目前，以运筹学为基础的水库优化调度在理论研究领域已经发展得较为丰富，诸如模糊理论、遗传算法、蚁群算法、动态规划等以及由此衍生的以上两种方法相结合的其他理论方法，但这些优化调度理论和方法运用于水库实际运行调度中的案例甚少，主要原因是这些理论大多难以在实际水库调度中具有可操作性。而动态规划因其具有多阶段决策的特性，与水库优化调度的多阶段决策刚好相适应，是解决水库优化调度问题的有效方法之一，因此常用于解决水库或水库群优化调度问题动态规划求解思路清晰，但当调度时段或状态变量较多时，求解过程非常复杂，甚至可能无法求解。

本文通过对大量水库调度资料的研究，采用分级逐次优化思路和动态规划法联合求解水库优化调度问题，将总目标分解为若干子目标，分级逐次优化，大大简化求解难度，以库水位过程为水库优化调度成果的表达形式之一，目标清晰直观、简单实用。

2、研究方法

分级逐次优化，即将多阶段决策问题分解成若干子问题，子问题之间因前后时段状态变量的联系而相互关联。每个子问题仅考虑以前后相邻时段状态变量为已知值作为边界条件，求使该时段子目标最优的本时段状态变量值，逐个时段进行寻优，直到全局收敛。

对于水电站优化调度，其子问题可以描述为：在某种来水条件下，某时段的发电出力 是时段初、末库水位 、 的函数，该时段的效益函数也可表达为 、 的函数，那么模型的效益函数即为 。对于给定的初始水位序列 ，只变动 ，其他状态序列不变，求满足 的 ，逐个时段进行寻优，直到收敛，即可得到水库优化调度多阶段的本级最优解；下一级以本级最优解为初始解，再次重复上述逐次优化过程，求得下一级最优解，直到总目标的两级最优值的绝对值小于设定的计算精度，即得到全局最优解。

3、分级逐次优化在水库优化调度中的应用实例

以某水库为例，该水库为大型多年调节水库，电站装机容量810MW（9台×90MW），担负着电网调频、调峰和事故备用、潮流调节等重要任务，同时也兼负防洪、供水、航运等综合任务。电站的调度及水库水位变化直接关系到电网安全、经济和优质运行，对下游防洪安全、城市供水也有重要影响。水库正常蓄水位108m，汛限水位106.5m，死水位86m。电站运行资料表明，2007年前后，在非洪水期，库水位一直处于大幅变化之中，库水位的大幅度变化对航运、供水有不利影响。

在保证电站安全运行前提下，通过分析制约电站运行的各项约束条件，协调好发电、防洪、供水、通航等综合利用要求的关系，研究水位控制与经济、社会效益之间的关系，建立数学模型，确保电站在满足各方需求的前提下，科学安排电站发电运行调度。

3.1 数学模型

（1） 目标函数

水库优化调度的目标应该从安全运行、经济效益、社会效益等多方面综合考量，概化为数学模型时，需选择最能反映核心目标的可度量指标作为分析目标，同时将难以度量化的因素概化为约束条件。在保证水電站防洪安全、供水、发电、防洪调度要求前提下，以电站获得年发电收益最大化为目标。水电厂上网电价按峰谷分段计价。通过逐月发电量与该月考虑了峰谷电价因素之后的月平均电价相乘，累计各月收益得出全年发电收益。目标函数见式（1）。

3.2 模型求解

以月为计算时段，问题概化为以12个月月初、末库水位为变量的最优化数学模型，将上述模型分解成11个子目标，每个子目标为相邻连续2个月的发电效益的最优化，如1、2月为第1个子目标，2、3月为第2个子目标，依此类推。每个子问题仅考虑以本时段前后相邻时段的水位为已知值作为边界条件，求使本时段子目标值最优的本时段水位，将子目标逐个优化，得到本轮各子目标最优化成果，各月最优化所得库水位为总目标本级最优化成果，以此为下一轮最优化初始解，再次重复上述子目标优化过程，当总目标本级最优值与上一级最优值之间差值的绝对值小于设定的计算精度时，即得到全局最优解。

3.3 采用分级逐次优化求解模型过程及程序流程设计

根据本模型目标及约束条件的特点，模型求解主要分为以下三个阶段：

（1） 第一阶段：初始解生成

首先完全按照下游供水要求放水发电，得到初始水位过程线和初始各月发电流量。初始解生成流程详见图1。图1中： —初始库水位， ——月平均入库流量， ——供水所需月平均下泄流量。

（2） 第二阶段：逐次优化子目标

在（1）的基础上，将相邻2个月作为一个子问题研究对象，以时初水位为已知条件，相邻2个月下泄流量在（1）中初始各月发电流量基础上，等距增加下泄流量，设定10个方案，依次求出各方案中2个月出力之和以及考虑发电调度规则（103.0m、106.5m以上超出保证出力发电规则）后相邻2个月所得发电效益，并选出最大者，同时算出时末相应水位；依次计算各个子问题，得出第二阶段优化解（各月下泄流量、各月初和月末库水位）。

（3） 第三阶段：在第二阶段基础上进行第2级优化

在第二阶段优化解基础上，将相邻2个月作为一个子问题研究对象，以时初、时末水位均为已知条件，以月下泄流量不小于供水月流量且发电出力不超出最大出力为限制条件，确定子问题中第一个月末水位 的上下限 和 ，将 至 依次等分， ≤ ≤ ，依据发电调度规则（103.0m、106.5m以上超出保证出力发电规则）计算 ～ 段和 ～ 段所得发电效益之和，选出相邻2个月，所得发电收益最大方案的 值，即为该子问题的最优解；以此类推，算出全年最优水位过程和各月平均下泄流量。

4、成果分析

对上述模型采用FORTRAN语言编制求解程序，计算1990～2008年发电量、库水位、下泄流量、月平均出力等，并与1990～2008年水电厂实际运行成果进行对比分析。

（1） 发电量，1990～2008年电站实际总发电量为314.16亿kW·h，平均年电量16.53亿kW·h；计算总发电量为344.75亿kW·h，平均年电量为18.14亿kW·h，比水电厂实际总发电量多出30.59亿kW·h，平均每年多发电量1.61亿kW·h，年均电量增加了9.74%。

（2） 出力过程，计算成果1990～2008年月平均出力为207MW，最大出力810 MW，最小出力19.94MW，而实际运行月平均出力188MW，最大出力627 MW，最小出力13MW，优化后出力过程优于实际过程，满发和高水平出力几率大于实际运行。

（3）水位变幅，实际运行中1990～2008年最高水库水位108.21m、最低91.29m，平均变幅为8.66m，最大变幅为15.46m，最小变幅3.81m。优化成果最高水库水位106.33m、最低91.22m，平均变幅7.47m，最大变幅11.78m，最小變幅4.13m。优化后水位变幅范围较小，有利于电站稳定运行，也更有利于防洪、供水、航运等，与此同时发电效益还有所增加。

5、结语

综上所述，分级逐次优化方法所得的水库优化调度成果明显优于实际运行成果。计算成果可应用于指导实际运行调度。该方法使动态规划的优势在水库优化调度中充分发挥并大大简化模型的求解过程，可以解决很多实际的多目标要求的水库优化调度问题。该方法在水库群优化调度中的通用性，有待在今后研究中进一步探索。

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