精益5S方法在离散数学学习中的应用

总结，当前已用于很多领域，取得了显著的效果。如文献[3]讲述了学习精益生产的必要性，文献[4]把精益思想用于优化知识链模型。以精益生产为代表的精益实践包括很多技术，5S[1，5]是其中的现场管理方法，被视为一切精益活动的基础。它发源于日本，最初指整理（SHIRI）、整顿（SEITON）、清扫（SEISO）、清洁（SEIKETSU）、素养（SHITSUKE）五个项目，因为它们日语的罗马拼音均为“S”开头，所以简称为5S。5S作为管理生产现场中的人员、机器、材料、方法等生产要素的方法，有多种演变，可大致分为两类：一是添加节约、安全、标准化等内容形成6S、7S、8S等；二是发展成新的体系，如在美国把5S的内容改为清理（Sort）、整理（Straighten）、清洁（Sweep）、保持（Standardize）、不断改进（Sustain）。5S以改善现场、降低损耗、提高效率、提高质量为目的，使工作现场清洁有序。

本文将5S作为一种学习的方法，用于学习内容的归纳整理，讲述其在离散数学中的应用。为了适应学习内容的特征，选择整理、整顿、清扫、清洁、素养五个阶段，如图1所示。解决学习中知识需要的找不到，不需要的内容多；用得多的找不见，用得少的满天飞；需要的知识不理解；能用的不好记；记住的不好用等问题。

1 整理

整理是确定要学习的内容和需要学习内容的重要程度。在精益生产中是为了腾出空间、防止误用，划分必需物品与非必需物品，在岗位上只放置必需物品的方法。本文将其用以学习内容的整理，为精简学习内容、节约学习时间，采取的确定需要学习的内容，分出所需学习内容的重要程度的方法。它通过清理非必需的知识，理出需要学习的内容和知识。具体方法如表1所示，其中目标法、标题法和主体法类似，属于单一起点；时间法、分类法和模板法类似，具有多个主题。

2整顿

整顿是调整学习内容的组织方式和形式，借助学习内容之间的关系，提高学习效率。整顿可以使所学内容整齐有序，实现所学内容的定位。整顿在精益生产中是为了使工作场所一目了然、消除寻找物品的时间、构建良好的工作秩序，采取的消除无谓寻找、缩短准备时间、保持物品立即可取状态的方法。本文将其用以学习内容的整顿，是为了使学习内容一目了然、减少寻找学习内容的时间，采取的确定学习内容位置和相互关系的方法。

学习内容的整顿方法可以分为两类：一是根据学习内容的性质进行定位；二是根据学习目标进行定位。第一类可以采用就近原则、标示、频度等方法，就近原则是把内容相近的知识放在邻近的地方；标示是通过对学习内容总体特征的提取，用少的、醒目的内容标注大量的、不易记忆的内容；频度方法是根据学习内容被用到的次数和频率确定其位置。第二类可以采用痕迹原则、点检和放置法等方法，痕迹原则原指以影印图、颜色、记号等方式保证物品能放回原位，在学习中指借助已有知识的特征和学习内容的关系确定学习内容的位置；点检法是借助从已有内容或经验中归结的内容放置原则或规则实现新学习内容的放置；放置法是根据学习内容的特征制定具体的放置容器，再以抽象的定位方法（如连续编号、赋予颜色）实现学习内容的放置。

学习内容整顿的例子有很多，在此以离散数學中等值公式和范式为例。等值公式的记忆和使用是命题逻辑等值演算的难点，但也是等值演算的基础，不解决它，很难学好等值演算。等值公式的难点是公式多、区分度低，为此根据公式的应用特征采用联结词对公式的类型进行了划分，如图2所示。经过划分，一是减少了每类问题相关的公式数，如否定表示否定联结词，其下面的双重否定律和德摩根律虽然也有其它联结词，但核心目的是进行否定联结词位置的内移、外移或消去。二是加强对相似内容的分析对比，如针对合取和析取联结词有很多相似的内容的情况，采用了先合并再分类的方法，把合取析取相关的公式分为合取独有、析取独有、两者独立和混合四类，前两类只和单个联结词相关；两者独立一是表示合取和析取都有对应的公式，二是每个公式只出现一种连接词；两者混合表示单个公式出现两个联结词。在对联结词分类的基础上简化了公式的记忆。

定位不仅可以降低使用难度，而且可以提高学习效率，以范式为例，这一部分不仅概念多，而且相似度高，很难记忆。通过归类不仅使不同概念间的关系更加清晰，而且还可以把对偶原理融入其中，可以通过学习一半内容达到学习全部内容的效果，做到事半功倍。

3清扫

清扫是使学习内容清晰可见，是使所需学内容可视化、直观化的过程。清扫在精益生产中是为了保持良好的工作情绪、稳定品质，达到零故障、零损耗，将岗位变得无垃圾、无灰尘，干净整洁，将设备保养的完好，创造一个一尘不染的环境的方法。本文将其用以学习内容的清扫，定义为实现学习内容的清晰直观、知识点的细化突出，采取的剔除无关内容，使学习内容精炼、直观的方法。

清扫通过对无用学习内容的去除来突显有用内容的地位，实现学习内容从隐式到显式、从非形式化到形式化的转换。它在缩减已有内容的同时，形成新的更重要的知识。本文提取了三类清扫方法：一是提取，它实现对已有学习内容中有用信息的抽取；二是转换，通过学习内容形式的转换实现学习内容的直观化、通俗化，静态到动态的转换；三是生成，根据学习内容的现状和目标状态，构造所需的转换步骤和方法。

在离散数学中，清扫是在对数据凝练、提取的基础上形成知识和处理问题的一般方法。以关系的表示方法为例，二元关系有集合、矩阵和关系图三种表示方法，给出了每种表示法的定义形式，但现实中所需要的关系之间的转换步骤，却没有直接给出。对其进行清扫可以实现具体步骤的提取，如图4所示。清扫的结果不仅使转换方法更加直观、具体，而且可以作为实现二元关系转换程序的详细设计规约。

4清洁

清洁是使学习内容简洁，总结概括学习内容的方法。在精益生产中是指为了让整理、整顿和清扫成为惯例和制度，成为标准化的基础、成为企业文化，采取的将整理、整顿和清扫进行到底，并且标准化、制度化的方法。本文将其用以学习内容的清洁，是为了实现学习内容从多到少的转变，采取的凝练和提升学习内容，实现学习内容由特殊到一般，并形成知识的方法。清洁通过对学习内容的凝练，可以实现标准化知识的合并，实现知识从厚到薄的转换。

清洁使显式知识突出明显、小巧易记。它是对学习内容的合并抽象，是化繁就简的过程。它包括两个方向：一是针对学习内容自身，把整理、整顿、清扫的方法整理成分析处理学习内容的规范，作为今后分析处理学习内容的向导。是已有方法在新地方、新领域的延伸；二是针对学习内容和学习者（学生）之间，实现学习内容和学生的无缝结合，保持知识易懂、好记、难忘，将学习内容变得精炼、直观，能和学生已有知识有机结合，融为一体。清洁的方法可以分为三类：一是化繁，通过对学习内容的凝练和核心内容的提取实现知识的规约；二是归类，通过对同类或具有相同性质学习内容的归并，实现学习内容多到一的变化，它是在方法成熟沉淀的基础上，针对同类型的问题确定的通用型方法或针对不同类型的问题找到的适用型的方法；三是融合，通过对不同学习内容的有机连接，实现不同性质学习内容的合一。

以图4关系的表示方法为例，可以实现标准化知识的缩减，保留核心内容，如矩阵到关系图的转换可以归结为四句话“行列定点、按1画线、从行到列”，而六种转换方法的整体内容可以进一步归结为一个图，如图5所示。

5素养

素养是实现学习内容的能用。在精益生产中是为了培养良好素质习惯的人、铸造团队精神，使对于规定的事情，大家都能按要求去做，形成习惯。本文将其用以学习内容的应用，是为了应用学习内容，采取的让学习内容从能学到能用的方法。它通过对学习内容的总结、泛化和辨别，使学习内容能自如地用到不同的场景。

要实现学习内容的应用，除了需要掌握学习内容自身外，还需要了解学习内容的各种变换方法、学习内容自身出现的原因、目的及效果。素养的方法可以分为三类：一是加强学习内容内部连接关系的研究，形成知识链，要把学习内容应用到一个领域中需要拥有三方面的知识，包括领域到学习内容知识的转变、根据学习内容的推理、由结果到领域的转换；二是通过对学习内容性质的研究，实现应用领域的选择，需要掌握学习内容之外的目的、原因和效果方面的知识；三是通过对方法间异同的研究，选择合适的方法，由于同一问题一般可由多个方法解决，只有了解不同方法的异同，才能选择合适的方法。

离散数学学习中，在具体应用方面，以等价类的定义为例，它规定自反、对称和传递的关系是等价关系。它的一个应用是等价关系的证明，在证明中需要实现定义的分解，把等价关系的证明分为自反性质、对称性质和传递性质三个子问题的证明，把自反性质的证明细化为任意xA为前提，R为结论的证明；把对称关系性质的证明细化为任意R为前提，R为结论的证明；把传递关系的证明细化为任意R且R为前提，R为结论的证明。证明时需要把握这些附加前提的应用，需要知道前提为假，判断为真的特殊情况。在泛化应用方面，以对偶原理为例，最初用于公式的演算，在整理中扩展到概念的记忆，还可以用于主合取范式和主析取范式间的推理，进一步用于二元关系中自反和反自反、对称和反对称性质的理解。在辨别选择学习内容方面，以命题公式的推理证明为例，要快速推理证明命题就需要掌握真值表、等值演算和范式之间的异同，用真值表实现简单公式（命题变项少、公式联结简单）的求值，用等值演算进行复杂公式的化简，用范式实现公式不等值的判断；还可以实现不同方法的灵活结合，如把范式的化简思路用于一些等值演算的推理。

6 结论

本文把精益5S方法用于学习内容的整理和提炼，提出了整理、整顿、清扫、制度化和素养5阶段的学习内容整理方法，为归纳总结、按需整理学习内容奠定了基础。

5S作为现场管理的基础和核心，其应用不应限于学习内容的整理，还可以用于学习方法、教学过程以及其它各类要素的整理。5S作为一種新提出的、基于具体课程的学习内容整理方法，该方法目前并不能保证适应于其它学习内容的整理，根据精益思想的要求，具体应用时，需要根据其它课程的内容进行更深入的整理和提升。

参考文献：

[1]刘树华，鲁建厦，王家尧. 精益生产[M]. 机械工业出版社，2010.

[2] 詹姆斯，丹尼尔.精益思想[M].机械工业出版社，2008.

[3] 柳琪. 现在是学习精益生产的最佳时机[J].农机市场，2016（7）：14-14.

[4] 吉鸿荣. 基于精益思想的企业内部知识链模型优化[J]. 科技进步与对策，2012，29（2）： 141-144.

[5] 江涛. “5S”管理是精益生产持续改进的基础[J]. 科学与管理，2006，26（6）：52-53.

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