王元：世界上最好的数学是什么样的？

王元院士，50多年前由著名数学家华罗庚先生引领开始解析数论研究，并以证明哥德巴赫猜想中的“2+3”奠定了中国研究的基础。也成为王元先生自己数学研究的起点。半个多世纪过去了，老师华先生已经做古，因哥德巴赫猜想而共同荣获国家自然科学一等奖的两位同仁陈景润与潘承洞先生也已告别。而今天，令人激情澎湃的数论研究还在吸引着王元。

王元于1930年出生，上小学的时候正赶上日本侵华战争，在逃难中读了并不完整的小学，初中时考上四川的国立第二中学，表现仍旧没有可圈可点之处。高中一年级时抗战胜利，王元回到南京。高考时他并没有考上一所最好的学校。1948年，王元在浙江英士大学数学系读了一年书后，该校并入浙江大学。这时，家人都离开南京去了台湾，也许是世事变迁，使他一下长大了，而浙大的氛围却唤醒了他内心沉睡着的对数学的兴趣。

天赋与激情

1952年，王元大学毕业了，被分配到中国科学院新成立的数学研究所，在这里他遇到华罗庚，并成为他数学生涯中重要的转折。当时，华罗庚建立的数学所成立了微分方程与数论两个组，华先生在数论方面成绩卓著，有优先发展的考虑。与王元先生同期分配来的有4个人。华先生则采用美国“Interview”的方式来考他们。一天，在华先生主讲的“数论导引”讨论班上，他给出一道题的一般证明，并给出了上界，让他们几个回去以后给出下界报告，一个星期以后交卷。

王元说，这种美国式考试很不简单，他印象中只有两个人交了卷。他是花了3天时间完成的，并且比华先生的上界证明方法更简便。几天以后，华罗庚要王元到他的数论组去。

多少年以后，王元与潘承洞等人创建了中国的数论学派。回顾跟随华先生共同经历30多年的风雨历程，他说：“现在看来，当时我做了一个正确和幸运的选择。”

后来的经历虽然众所周知，但是也有鲜为人知的一面。下面是王元先生的自述：

当时（1952年）我是一个22岁的青年，研究这样难的问题，能行吗？弄不出成果怎么办？但强烈的爱国心使我把个人得失放在一边，毅然地向这一难题进攻了。从1920年以来的有关文献，不管是英文，俄文，德文，意大利文，能找到的，我都查了出来。然后，认真分析其中的思路及可能存在的欠缺之处。意大利文我不懂，就从数学式子去猜测文字的含义。为了工作，我忘了星期天。累了，就伏在桌子上休息一下，有时工作到东方发白才去休息。记得有几次，一直工作到病倒了，才强迫自己休息几天。

就这样，一连苦干了两年，但是什么成果也没有取得。我动摇了，自卑了，怀疑自己没有研究哥德巴赫猜想的天分，还不如做点力所能及的工作。正在这时，我偶然用筛法取得了一些别的成果，并获得好评。于是，我放弃了对哥德巴赫猜想问题的研究。这时，华罗庚先生严肃地批评了我：“你要有速度，还要有加速度。”所谓速度，就是要出成果，加速度就是成果的质量要不断提高。“你不要再做这些小问题了，你要坚持搞哥德巴赫猜想。”

我为自己的动摇而惭愧，决心重新振作精神干下去。终于在1955年证明了“3+4”，这就第一次打破了布赫夕塔布在1940年的记录“4+4”。以后，我把我用的方法加以改进，证明了更强的“3+3”与“2+3”。

1957年，王元先生发表论文的时候仅27岁，作为当时新中国成立以后的重要科学成果，《中国青年报》做了整版的报道。1960年，王元先生看到新出版的原苏联数学家布赫夕塔布写的教科书《数论》第358页上写道：

“王元在1958年成功地证明了定理347。每一个充分大的偶数2N都可以表成n+n’，其中n的素因子个数不超过2，而n’的素因子个数不超过3（即“2+3”）。”

孤独与求索

王元在解析数论研究获得成就后，50年代后期与华罗庚合作开始研究数论在多重积分近似计算方面的应用，1973年证明了用分圆域的独立单位系构造高维单位立方体的一致分布点贯的一般定理，此方法在理论上和实用上都获得了很大成功，被国际学术界誉为“华—王方法”；同时于1981年出版了英译本《数论在近似分析中的应用》专著，对此领域的工作作了系统总结，产生了广泛的国际影响。1980年以后开拓了代数数域上的堆垒数论的新的探索领域（此系涉及解析代数数论中极为困难和基础性问题的精深领域）。

1980年，王元先生当选为年轻的中国科学院院士，那一年他50岁。也许，对于其他学科的科学家来说，这个年龄还可以有很多突破，但是王元深知，他必须有所选择地分配自己的时间，他认为再发那些无聊的论文和文章已经不合算。所以，他开始通过数学研究，进一步关注到数学的本质，数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响，将数学这门科学通俗解析，让大众感受数学中的乐趣。他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、《华罗庚》传记、《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中。《华罗庚》可以说是王元科普创作的代表作，他花费八、九年，写了这本数学家的传记。一位著名的数学家来写另一位著名数学家的传记，这在国内外是不多见的。

但是，就是到现在王元先生依旧保持着对数学研究的关注，而且是对最前沿领域的关注，这里不得不讲讲2006年获得菲尔茨奖的数学家澳大利亚籍的华人陶哲轩的故事和45岁的华人数学家、哥伦比亚大学教授张寿武的故事。

原来，早在陶哲轩获奖之前，在两次中国数学界的集会上，王元都讲到陶哲轩有一篇很好的、可能得到菲尔茨奖的论文。他告诉大家这篇论文引用了陈景润的论文，可以认为中国与世界上最重要、最尖端的成就有关系，这是真正非常重要的。可惜，他的话当时未引起多大的关注，待陶哲轩真的获奖后，大家才惊讶于王元先生的“先知先觉”，原来早在1年多前，王元就注意到了贴在网站上的陶哲轩的这篇文章，“我根本想不到还能证明这个伟大的问题”，王元说，并不止一次地鼓励优秀的年轻人去读这篇文章。

去年，美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授应邀在中国科学院晨兴数学中心作了首场“丘镇英学术讲座”。对于张寿武来说，这里并不陌生，20多年前，他作为王元先生的硕士生从这里毕业，远赴美国读博士学位，现在已经是国际数学界炙手可热的人物，是下一代的领袖数学家。可是，他每次报告后都要感谢王元先生，原来，王元老师做他的导师时，并没有要求他跟着老师的方向做，而是告诉他该怎样做研究，让他自己搞。王元说：“跟着我搞可能就没出息了”。“其实后来他是我的老师，我不愿意吃老本，希望知道很多新的东西，所以，我后来总是向他请教。”

王元先生说 ：“我到现在仍然有忧患意识”，就是做了心脏手术以后，依然没有停下对数学前沿的关注，这使得他现在还能够与学生们一起探讨费马大定理，一起讨论世界上最好的数学是什么样的。“如果这些都不懂了，名气再大，一钱不值，今天的数学家就没有什么必要与你再来往了”。

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