基于时间序列与小波分离的畸变信号的分析

摘 要：在所有的煤矿机电设备中，尤以“四大件”（矿井通风机、井下排水泵、提升机和压风机）为最。它们安全稳定的运行是保证煤矿安全的根本。而矿井通风机是煤矿开采过程中必需的辅助设备，它能否正常运行直接关系到煤矿的人财安全与经济效益，因此对风机进行故障诊断研究变得尤为重要。本课题选取矿井通风机的振动信号作为监测和故障诊断分析研究的对象，运用AIC9900设备故障分析诊断仪采集风机振动信号。当风机发生转子不平衡、转子不对中、转子系统磨损和轴承磨损等常见故障时，在采集到的振动信号中必然发生畸变信号，此时如何对应判别轴承故障形式与畸变信号形式便成为首要问题。

文章采用的小波变换是一種信号的时间一尺度（时间一频率）分析方法，它可以克服短时傅里叶变换在分辨率上存在的缺陷，具有多分辨分析的特点，而且它能够同时在时域和频域表征畸变信号的局部化特征。时间序列预测就是用已有的数据预测下一个时间的数据，结合时间序列预测的特点，将Matlab神经网络工具箱中的时间序列预测方法应用到预测实例中，从而实现畸变信号的预测曲线。

文章在时间序列分析方法基础上综合应用小波包特征提取技术对震动畸变信号的时频信号进行特征提取，并用MATLAB模拟出水泵的各故障状态下产生的畸变信号形式，最终提出一套完整的故障信号与故障类型相对应的诊断系统。

关键词：故障诊断；畸变信号；时间序列；小波分析

中图分类号：TD441 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）28-0024-02

引言

矿井通风机是煤矿的重要设备，一旦发生故障，不仅会影响生产效益更可能会影响到采矿人员的人身安全，因此在风机发生故障之前就需要有预警功能。但如今大多数煤矿都采用阈值处理方法对风机进行报警，但有时风机在未达到阈值之前各信号便产生突变，且峰值未达到阈值要求。本文利用小波包分析针对畸变信号进行一系列处理与研究，并用时间序列预测功能将处理得到的畸变信号数据进行预测，预测畸变信号的图形，最终将故障类型与畸变信号进行对应，得出一套畸变信号与故障类型对应的风机故障模型。此研究的目的可达到“事后维修”到“预知维修”的转变，保障煤矿安全生产。

1 时间序列原理

时间序列是变量按时间间隔的顺序而形成的随机变量序列，近年来，时间序列分析的应用已经渗入到交通运输、智能控制、神经网络模拟、生物、医学、水文、气象、经济学、空间科学等自然科学与社会领域之中，并发挥着无可比拟的重大作用。时间序列分析早期研究分为频域（Frequency Domain）分析方法和时域（Time Domian）分析方法。但是频域分析方法过程一般较为复杂，不利于直观解释，有较大的局限性，所以一般用时域分析方法，时域分析方法是分析时间序列的样本自相关函数，并建立参数模型，进而描述序列的动态相依关系。时域分析方法最早可见1927年英国统计学家Yule提出自回归（Autoregressive）模型。随后，英国数学家、天文学家Walker在分析印度大气规律时引入了移动平均（Moving Average）模型和自回归移动平均（Autoregressive Moving Average）模型。这些模型奠定了时间序列分析时域分析 方法的基础。在实际应用中，线性正态假定下的参数模型得到充分解决，非线性时间序列分析也得到充分发展，Tong利用分段线性化构造模型的思想提出了门限自回归模型，开创了非线性时间序列分析的先河。

时间序列分析方法是利用现有采集得到的信号来预测风机即将产生的故障信号，本文采用时间序列模型进行建模，通过现场可以得到的矿井通风机的运行信号，依照这些有限信号预测风机即将达到的运行轨迹，可有效预测风机可能的故障畸变信号。

1.1 ARMA时间序列模型

ARMA时间序列模型是一个精度较高的时间序列模型，它可将一串随时间变化的随机风机运行数据近似，得到最小方差意义下的预测数据。

首先采集现场风机运行数据，利用Matlab进行平稳、正态处理后将现场采集的风机运行状态信号，经过一系列的处理后，得到平稳、正态、零均值的时间序列{xt}，其 ARMA 模型的结构为：

则可简化为：

式中{x（t），x（t-1），x（t-2），...x（t-q）}为有序时间序列，式中{？渍（t），？渍（t-1），？渍（t-2），...？渍（t-p）}为白噪声序列，方程左侧反应系统自回归特性，即系统的固有属性，方程右侧反应系统滑动特性。当q=0时，时间序列为MA模型即移动平均模型，当p=0时，时间序列为AR模型即自回归模型。

此模型被称为p阶自回归-q阶滑动混合模型。p与q分别代表模型的阶次。根据AIC准则，p与q并不能直接确定，一般需要从（1，1）开始建模，依次升高得到p与q的值，之后根据p与q的值选择最优模型。

1.2 利用MATLAB建立时间序列模型

（1）用ff=detrend（f）函数将风机畸变信号进行零均值化、平稳化处理，即可得到平稳、正态、零均值的时间序列{xt}；

（2）[acf lagsl，bound sl]=autocorr（ff）计算自相关函数acf，取置信度为95%，并得到自相关函数图形。

（3）[pacf lagsl，bound sl]=parcorr（ff）计算偏自相关函数pacf，取置信度为95%，并得到偏自相关函数图形。

（4）若自相关函数具有拖尾性且k=p处为截尾性，则选用AR模型；若偏自相关函数具有截尾性且k=p处为拖尾性，则选用MA模型；若自相关函数和偏自相关函数均具备拖尾性，则选用ARMA模型。

（5）选用合适的p与q值用system identification toolbox

中的ident GUI得出预测图形。

1.3 实验结果

利用时间序列预测功能可以得到风机运行信号的预测的图形，为之后利用小包分离技术分析风机畸变信号打下基础。

2 小波包分离技术

在1984年，小波包分离技术概念被提出，以往分析振动信号要么在时域条件单一查看，要么是在频域信号下脱离时间轴分析，无法全面判断畸变信号频域特性在时间轴下所展现的故障机制。小波分离技术改变了以往时域分析的不足与只针对傅里叶变换的频域分析技术，将畸变信号作时频分析，将畸变信号做细化分辨，针对机械振动产生的非稳态信号做良好分析。

2.1 小波包去燥原理

在采集到的畸变信号中往往会掺杂诸多随机性较大的噪声信号，这些噪声信号一般都会比较均匀的分布于整个变化域中。因此最大程度抑制噪声干扰便可为接下来的分离技术打下良好基础。

（1）小波包分离：首先原则一种最合适的小波包基，根据需要将采集到的原始信号作N层小波包分离，得到N层小波包分解系数。

（2）阈值作用流程：根据需要选取合适的阈值和阈值方

法，针对小波包系数进行量化处理，以此得到新的小波包系数。

（3）信号重建：将得到的新的小波包系数重新作用于分解的小波包信号，进行回推，得到去燥后的小波包振动信号。

2.2 小波包特征提取

（1）小波包分解树一般小波包分解均采用三层分解，如图1所示中A表示低频，D表示高频。

（2）设S为畸变信号，N为分级层数，则X（i，j）为小波包分解树中第i行的第j个频带的晓波分解系数，对畸变信号进行小波包分解可得到：

（3）令Eij表示各频带能量，于是可得：

式子中Xjk（j=0，1，2，...，2N-1，k=1，2，...，n）表示重建信號的离散点幅值。

（4）当振动信号发生畸变时，其能量必然会发生变化，可利用各频带的能量构造特征向量M，可得：

（5）利用Matlab构造畸变信号的频带能量归一化分布图，可有效识别畸变信号发生时的风机信号的故障。

2.3 小波分离总结

利用小波技术技术可在风机运行时未达到阈值峰值便可有效识别和分析畸变信号，从而避免风机真正发生故障时不得已的停机检修。

3 结束语

本文利用时间序列ARMA建模，利用采集得到的风机正常运行的振动信号来尽可能的预测风机接下来的振动信号，当出现畸变信号且未到到阈值范围时，进行对比预测信号可知风机即将发生故障，对畸变信号进行小波包分离可分离各出各能量谱图，以此达到“故障征兆”的诊断，避免了可能的停机检修带来的经济损失和保障了采矿人员安全。

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