晶体生长稳定性的初步分析

【摘 要】 对一个领域的研究离不开基础的理论分析和数学的支持，只有深刻的理解其中的理论意义才能更好地用数学的方式加以客观实际的预测和控制。本文对晶体生长过程中的界面稳定性和形态稳定性做了明确清晰的概括，指出在金属凝固的过程中形态稳定性对金属材料的性质有很大的影响。综述了目前国内外对于稳定性研究成果及方向。

【关键词】 金属凝固 晶体 稳定性

在晶体生长过程中保持晶体界面形态的稳定性是生长优质晶体的前提，也是晶体生长工艺中的难点。因此对晶体生长的界面形态稳定性的研究成为各国研究学者关心的课题。六七十年代晶体界面稳定性研究着重于Mullins和Sekerka发展的稳定性理论方面，将研究流体动力学的稳定性的一套数学方法引用来研究晶体形态稳定性。八十年代后随着技术水平的提高，晶体形态稳定性领域的研究非常活跃，学者们运用各种方法在该领域的各方面进行了深入的研究，并着重于界面非稳定性形成机理及影响因素方面的研究。

1 晶体界面与形态稳定性

晶体界面稳定性最早的定义是Sekerka给出的。他的定义为：晶体稳定性就是晶体结晶或熔融过程中晶体与第二相的界面形状的稳定性。如果晶体界面形状与边界条件具有相似性，我们称界面形态是稳定的；如果晶体界面形状与边界条件没有明显的关联，我们称界面形态是不稳定的。也就是在晶体生长过程中，如果晶体——流体界面是平坦界面，假设在某些因素（如局部温度或浓度的起伏）的干扰下，在界面上长出某些凸缘，如果随着生长过程的延续，这些凸缘自动消失，则这种平坦界面在生长过程中是稳定的。如果随着生长过程的延续，这些偶然产生的凸缘愈来愈大，或是这些凸缘保持一稳定的尺寸，则我们说界面在生长过程中是不稳定的，或者说其稳定性被破坏。

形态的稳定性：具体来说，就是生长界面是否能够持续地保持下去。有些界面虽然能够满足斯忒藩问题的解，但实际上却并不出现，因为这种界面对于干扰是不稳定的。设想某一平界面在某瞬时受到干扰，使界面局部突出。它随时间的演变将有两种可能性：一是干扰的振幅逐渐衰减，最终界面恢复原状，表明原界面是稳定的；另一种情况是干扰振幅逐渐增大，则表明原来的平界面是不稳定的，可能转化为凹凸不平的胞状界面，或甚至于发展为枝晶。对于纯的材料，正的温度梯度（熔体温度高于凝固点）使界面稳定，而负的温度梯度（熔体温度低于凝固点）则导致界面失稳。通常生长晶体总是在正的温度梯度条件下进行的，但也经常观测到平界面的失稳。

2 国内对晶体生长稳定性的研究

李和陈等研究了远场来流作用下二元系中的枝晶生长[1]。当Schmidt数很大时。应用渐近分析方法得到枝晶稳态生长的渐近解，其温度场和浓度场的首级解、一级解均为相似性解，枝晶形状为存在细微波动的旋转抛物面。远场来流的强弱影响着枝晶生长的Peclet数的大小，进而影响着枝晶的尖端半径与生长速度。当过冷度一定时，在枝晶尖端或在枝晶前沿处的温度随着流场的增大而减小，而溶质浓度随着流场的增大而增大。清晰的分析出了当Peclet数的具体影响。

在[2]中通过对棒材不同位置的微观组织进行研究，分析了连续定向凝固过程中柱状晶形成和长大过程。结果表明：凝固过程开始阶段，新晶粒的出现阻碍原晶粒生长，使晶体呈现一种新的有序结构；柱状晶长大过程中受到晶粒淘汰机制和柱状晶合并机制的综合作用。

我们建立过冷溶液中的柱状晶体生长数学模型[3]：中指出把MS理论应用于柱状晶体的径向生长，可以得出和球状晶体生长的情况相同，熔体的对流促进球状晶体的生长和衰减；界面的稳定性取决于球状晶体半径的某个值，使得当球状晶体的半径超过临界值时，球状晶体的生长是不稳定的；当半径低于临界值时，球状晶体的生长是稳定的；表面能和界面动力学系数对于球状晶体的生长有强烈的稳定作用。同时当界面生长时，界面动力学系数是界面的稳定性因素；当界面衰减时，它是界面的不稳定性因素[4]。但是在柱状晶体生长中临界半径不再是常数而是一个含扰动的参数。

3 结论

研究金属凝固过程中的晶体生长稳定性，最经典的理论是MS理论，但是MS理论只是适用于平界面稳定性的理论，所以又建立了界面波理论。但是目前的科学材料的试验结果或分析只是基于一种再现的事实，分析出现试验结果的原因，缺少数学方面的有力支持。而且不同形状的晶体所建立的坐标或是方程有所不同，而对于球晶或枝晶的研究要多于对柱状晶体的研究，而柱状晶又是不可忽略的极其重要的材料，对柱状晶体生长模型的建立和稳定性的分析非常重要。

参考文献：

[1]李向明，陈明文，王自东.在强加来流作用下二元系中枝晶生长的稳态解[J].北京科技大学学报，vol.30No6，2008.

[2]陈亚军，王自东等，定向凝固过程中柱状晶的生长机制[J].清华大学学报（自然科学版），2004年第44卷第11期p64-67.

[3]Stability of the shape of a solid cylinder growing in diffusion field SAM R.CORIELL AND ROBERT L.PARKER.JOURNAL OF APPLIED PHYSICS Vol.36， No.2， 1965.

[4]陈明文，王自东，徐鉴君.球状晶体的演化和形态稳定性[J].中国科学E辑：技术科学，2007年第37卷第5期：644-660.

作者简介：1987年5月10日，女，硕士，晶体生长稳定性方向。

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