基于扩散方程的河流水质污染的研究

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摘 要：水资源对人类的生存发展息息相关。本文为了对河流的水质状况进行评价。根据国家标准（GB 3838-2002）选取了其中的四个主要污染物进行研究。基于不同的水质类别的评价指标，首先将DO、CODMn、NH3-N与第III类水质指标比较进行归一化处理。然后基于酸碱性分析PH值，最后通过模糊数学法设置权重得出了在不同时间和不同观测地点的水质状况的排列顺序。然后基于扩散方程建立出不同观测点之间污染物的量变化的数学模型。并且通过带入长江流域内的实际观测数据利用maltab进行检验，论证了模型的合理性。

关键词：归一化；模糊数学法；扩散方程

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.210

0 引言

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护人类自身。随着经济社会的发展，河流的水质污染状况越来越严重。水体热污染、副营养化等状况已经严重威胁到生态平衡。由于在河流流域内的不同地区的主要污染物不同，以及污染状况往往是由多种污染物造成，因此对污染的治理的方法也相对复杂。同时河流湖泊对生产、生活的各个方面也发挥这重要的作用。例如：内河航运、旅游休闲、调节气候等。现今，随着科技的迅速发展，如何准确的判定出一个地区的主要污染物也越来越重要。

本文基于对污染物指标的归一化处理，通过borad排序法对水质状况进行了评价。然后利用matlab结合反映扩散理论建立出数学模型。通过引用长江流域内的观测数据证明了模型的合理性。

1 污染指标的选取与样本数据

河流的污染状况往往是由多种因素所决定的，根据水质检测[1]的主要指标可以将水质状况分为六种不同的类型，同时结合国家标准（GB 3838-2002）[2]的规定，对于地表水质的评价指标一共有24项指标，但是其中对水质影响最大的一共有四项指标：PH值、溶解氧、高锰酸盐、氨氮。具体标准如表1所示。

其中第I、II、III类水为可饮用水，溶解氧（DO）的指标与高锰酸盐（CODMn）和氨氮（NH3-N）呈反向变动。

2 水质的综合评价模型

在进行水质的综合评价时需要对其余因素进行量纲化处理，使得数据具有可比性。通过对表1的分析，由于第I、II、III类水为可饮用水，因此可以将第III类水的对于四种主要污染物的指标作为临界值进行比较。

（1）对于高锰酸盐（CODMn）与氨氮（NH3-N）的处理。因为在第III类水中，高锰酸盐（CODMn）对应的指数为6。同时假设在河流流域内第i个观测站第j个时刻时高锰酸盐（CODMn）的实际观测值为δ"1。对于高锰酸盐（CODMn）通过与第III类水质的标准进行比较去量纲，可以得到δ1=δ"1/6。同理氨氮（NH3-H）即为δ2=δ"2/1.0。

（2）对于溶解氧（DO）的处理。一般情况下污染值越大，则污染越严重。但是对于溶解氧（DO），则污染物的含量与污染状况则呈反比例变动的关系。因此若假设溶解氧的实际观测值为δ3"，根据反比例关系可以得到δ"3=1/δ3"。然后与标准值比较去量纲化得到δ3=5/δ"3。

（3）对于PH值的处理。由表1可知，对于非劣V类水PH值趋于6-9之间。同时根据实验分析，通常认为当PH值越接近于7时河流被污染的可能性则越小。若假设PH的实际观测值为δ"4则可以对PH值进行如下处理：

（4）四种指标的综合评价。根据不同的指标所对应的分数等级，通过利用非模糊数学判断矩阵法对四种不同的观测物设置权重αk（其中k=1，2，3，4）。然后结合得分系数矩阵γijk进行加权求和，则可以得到污染指标εik的数学模型即为：

其中： i——不同的观测点，j——不同的观测时间

模型的检验，通过引用长江水质的观测数据，对2003年到2005年间的数据进行分析。通过对高锰酸盐、氨氮、溶解氧、PH值的权重αk进行计算并且进行排序，可以得到在长江流域17个观测点处28个月中的污染指标εik综合得分排序入表2所示。

根据表中数据可得：水质状况最好的是在湖北丹江口胡家领地区，其次是江苏南京林山；水质状况最差的是在江西南昌滁槎其次是四川乐山岷江大桥和四川泸州沱江二桥。因此与当年的评测结果基本相符。

3 污染源位置的确定

3.1 基于扩散方程[4]的数学模型

根据参考文献，可以知道扩散方程表征了流动系统的质量传递规律，通过对其进行求解可以得到物质的浓度分布。所以根据扩散方程：

其中，c表示污染物的量；t表示时间；v表示水流速度；E表示扩散系数；f表示外界输入的浓度；λ表示降解系数。若当流速v趋于无穷大时，则可以忽略不计；同时若假设外界的排污浓度在一定时间内保持稳定，即排污量连续输入。那么污染量与时间t并没有明显的关系，则此时的值为0。所以由此可得到观测距离x与降解系数λ之间存在关系式：

解得：同时因为河流总是由上游流往下去地区，且在每个观测点之间的污染源的数量并不确定。现在假设观测站点为i，则在河流的降解状态下，由第i-1个观测站经过降解后流到下一个站点i的污染物的量满足：

因此每个测量点的水流量P根据实际测出的污染物的浓度T，可以得出污染物的量为P×T。若第一个观测站点的污染量忽略不计，则可以得出每个测量点自己产生的污染物的量的数学模型为：

其中：Pi——表示第i个观测点的水流量，Ti——表示第i个观测点所观测的污染物的量。

3.2 模型的检验

代入2003年到2005年间长江干流的数据，取降解系数λ=0.2利用matlab可以得到CODMn和NH3-N两种污染物的量如表3所示。

综上所诉，高锰酸盐（CODMn）的主要污染湖南岳阳、江苏南京、江西九江等地区；而氨氮（NH3-N）的主要污染地在湖南岳阳、江西九江等地区。因此在治理污染时，应该对不同的地区采取的不同的治污措施以优化环境的治理效率。

4 结论

本文通过对水质资源的污染研究状况给出了测评方法，并且带入长江流域内的观测数据进行验证。

在四种主要的污染指标影响下，水质状况最好的地区是在会被丹江口胡家领地区，其次是江苏南京林山。而水质最差的地区是江西南昌滁槎其次是四川乐山岷江大桥和泸州沱江二桥。基于扩散方程可知。湖南岳阳、江苏南京的主要污染物为高锰酸盐（CODMn）。而在湖南岳阳、江西九江地区的主要污染物也包括氨氮（NH3-N）。

通过对长江流域观测数据的分析，得到的结论是可靠的，与实际发生的状况差距并不大。因此，模型具有合理性。

参考文献：

[1]蒯圣龙主编.水污染与水质监测[M].合肥市：合肥工业大学出版社，2010（09）.

[2]安乡县水利局，中华人民共和国国家标准GB3838-2002[S].

http：//sl.anxiang.gov.cn/art/2013/5/29/art_2058_42608.html，2013，5（29）.

[3]叶其孝主编.反应扩散方程引论[M].北京：科学出版社，2011（09）.

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