寻求高中数学自主学习的最佳“支点”

学生是教学过程中认识活动的主体．没有学生的积极参与，教学活动是难以奏效的．教师可以传授知识，可以提出要求，但无法代替学生去实现这些要求．因此，在课堂教学中，我们要以自主学习为中心，组织和指导学生在自主学习的基础上，积极开展合作学习、探究学习．只有这样，才能切实提高教学质量和学生的综合素养．

一、变“教”为“导”

学起于思，思源于疑．学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新．教学过程中学生在教师精心创设的问题情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者．引导学生自主质疑、自主解疑是发展思维能力，培养自主学习能力的一个重要举措．

在函数单调性一节，课堂上我设计了如下问题引导学生探究.

探究1：试确定函数f（x）=2x-1nx的单调增区间.

对于这个函数，学生发现用以往的定义法和图像法都难以解决.我们可以引导学生尝试着用导数来探讨，发挥学生的主动性，培养学生的应用意识．课上学生出现了三种答案：（-∞,0）∪（，＋∞）；（-∞,0）,（，＋∞）；（，＋∞）.我让学生展开讨论，自主质疑、归因，自主释疑、总结，得出导数法求单调区间的一般步骤以及单调区间写法上的注意点等问题，发展学生独立获取数学知识的能力．

探究2：证明函数f（x）=x+在区间（0,1）上是减函数．

借助此例，将导数法与定义法证明相比较，让学生进一步体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．

探究3：试结合f（x）=x3思考：如果函数f（x）在某区间上单调递增，那么在该区间上必有f ′（x）>0吗？

引导学生得出一般性的结论后，我还设置了课后思考题，让学生带着问题离开教室，使学生的学习动机具有持续性．

思考：若函数f（x）=x3-ax2+x-5在R上单调递增，求实数a的取值范围．

变题：若函数f（x）=ax3-ax2+x-5在R上单调递增，求实数a的取值范围．

在本节课的学习过程中，学生探索问题的情绪高涨，师生一起“观察、实践、归纳、猜想、验证”，经历了由“一般到特殊”、再由“特殊到一般”的良好的“退而求进”的思维过程，学生不断地体验到探究的乐趣，成功的喜悦．

二、善用留白

南宋马远的《寒江独钓图》中，只见一叶小舟，一个垂钓的渔翁，而整幅画中没有一笔水，却让人感到烟波浩渺，满幅皆水．“留白”以无胜有，给观者留下了思考、想像的空间．数学课堂也需要这样的“留白”，在课堂教学中要舍得给学生足够的思考时间．

教学内容上的“留白” .在课堂教学中，我们的很多教师唯恐学生学习能力不足，课堂容量不大，学生在课堂中收获太小，把整堂课安排得满满的，缺少了课堂中的留白．有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子．根据教学实际和教材特点大胆取舍和适当调整，放手让学生自主学习，把学生能够理解的让学生去讲，学生能够总结的让学生去总结，做到少讲或不讲，这会使学生迫不及待地到广阔的知识海洋中去寻找、去发现．

教学时间上的“留白”.课堂“留白”是一种教学的艺术，从心理学和美学角度来看，“空白”易使人产生一种急于“填补”“充实”，并使之匀称、完美的倾向．当前，教学内容多与教学时间短是一对矛盾，如何解决这一对矛盾，不少教师通过“抢”前“拖”后挤占学生的休息时间，在课堂上大容量高密度地讲解，使学生的思维受到了限制，没有体现“以人为本”的教育理念．有经验的教师就注意巧妙“留白”，重视动静搭配，密疏调节．其实，学生的许多智慧火花是在“教学留白”中，是在表面上看起来的“冷场”中迸发出来的．

教学语言上的“留白”. 教学语言是教师在课堂上表达思想、交流情感、传递信息的重要工具．有些教师教学语速快，上课如同“开机枪”；有些教师怕学生听课不认真，语言重复唠叨；有些教师上课旁征博引、妙语连珠，尽扯一些与教学内容无关或相关不大的话……在教学过程中，教师可以有意识地“留白”，比如每次提问后都应有意识地留一些时间给学生——特别要让基础薄弱的学生有足够多的时间来进行思考.留白的“冷场”不是静态的，而是动态的：学生的思维正处于积极活动的状态，随之而来的可能就是一个个正确的答案，从而达到“此时无声胜有声”的教学效果．

责任编辑罗峰

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