膨胀土干湿循环裂隙分形研究

【摘要】依据分形理论，利用Matlab软件基于灰度编制程序，对膨胀土的干湿循环裂隙图像进行分形研究。结合盒维数理论对多次往复干湿循环效应下试样表面裂隙发育规律进行量化分析。结果表明：膨胀土干湿循环裂隙具有良好的统计自相似性，且裂隙发育程度与试样表面分形维数值相关性较好，为膨胀土干湿循环裂隙的定量化分析提供了有效手段。随干湿循环次数增多土体内吸力值改变，土表裂隙网络逐步发育连通，导致土体内部拉应力大于抗拉强度值时土体进一步开裂。本研究揭示了膨胀土干湿循环裂隙的结构形态及演化趋势随干湿循环次数的变化规律，实验结果可以简化裂隙量测方法，利用裂隙图像的分形维数值计算表征土体裂隙发育程度，推进了现阶段对于干缩裂隙的定量化描述及数值模拟研究。相关结论，进一步深化了非饱和膨胀土裂隙发育与工程地质性质相关关系研究，对于膨胀土分布地区滑坡灾害防治具有重要研究意义。

【关键词】膨胀土干湿循环裂隙分形维数

1前言

膨胀土由亲水性强的蒙脱石、伊利石等矿物组分组成，具有裂隙性、强胀缩性以及强度衰减性三大特性[ ]。膨胀土是一种具有特殊工程地质性质的高塑性黏土，对环境湿度变化敏感，随土体含水量变化产生剧烈的湿胀干缩变形。其力学性质受含水量及基质吸力等因素影响强烈，反复胀缩变形导致土体产生初始裂隙后破坏了土体结构完整性且加剧了含水率变化速率，促使外界环境对土体强度影响更显著。由于膨胀土具有裂隙性[ ]，膨胀土分布地区多见滑坡地质灾害产生。干湿循环裂隙网络定量化分析是裂隙研究的重要内容，对于土体的预测细观裂隙网络发育及演化规律、工程性质、预防裂隙发育造成的滑坡等地质灾害问题有重要意义。此外，通过定量化分析裂隙网络的几何参数等指标，能更直观地了解膨胀土的胀缩机理，从而为建立相关膨胀土湿胀干缩变形理论模型时，参数的选定提供参考依据。数字图像处理技术能精确、便捷的提取干湿循环裂隙轮廓线，具有不失真、自动化、高精度等优点。因此膨胀土干湿循环效应下裂隙的结构形态及演化规律研究，对于揭示滑坡破坏机理具有重要意义。

目前，国内外学者已对膨胀土干缩裂隙进行了大量尝试。Inoue[ ]对试样横截面及裂隙交点数量进行了统计，并以此估算单条裂隙长度。Venkataramana[ ]利用光学显微镜对细观裂隙进行观察，提取图像中裂隙宽度值并总结裂隙宽度计算经验公式。徐彬[ ]，崔溦[ ]等，对于膨胀土的物理力学性质进行了大量试验研究。张家俊等[ ]定量研究了裂隙自身发育演化规律，并以二维裂隙度等裂隙几何形态参数作为量化指标。然而，以上研究中鲜有基于分形维数值的膨胀土在干湿循环效应下的裂隙演化规律研究。

为此本文借助Matlab编程软件以盒维数理论为基础编制程序对干湿循环裂隙图像进行分形分析，研究分形维数值随干湿循环次数的变化规律，对两者之间的相关性进行定量化分析。

2研究方法

2.1试样备制

本试验所用原状膨胀土样取自广西地区某边坡，埋深2～3米，其基本物性指标见表1。

2.2试验方法

干湿循环试验增湿过程采用喷雾器淋滤，脱湿过程采用烘箱控制温度为40℃烘干试样。根据取土现场测得原状膨胀土天然含水率分布数据，确定干湿循环的含水率变化幅度为15%～25%，如图1所示。增湿至含水率达到循环幅度最大值时，将试样密封养护24h，将完成养护的试样放入烘箱恒温脱湿值含水率降至15%，取出土样密封养护24h完成1个干湿循环周期。在干湿循环试验中每次达到含水率极值点时对土样进行数码成像，用于裂隙图像的进一步分形研究。

2.3分形计算原理

由于膨胀土的干湿循环裂隙网络形态具有统计自相似的分形结构[ ]，如图2所示。因此可利用盒维数理论，在Matlab软件中编制程序计算裂隙图像的分形维数值。如表2 所示，为安康膨胀土所取8处代表性裂隙网络测点的分形维数值，对应相关系数值较高。表2数据说明，膨胀土的裂隙网络机构形态具有良好的分形统计特征。

将裂隙图像二值化后存储方式是以每个像素点的灰度值组成的一个灰度矩阵。通过Matlab读入灰度图像的灰度矩阵是由0和1组成的矩阵，0代表该像素点为黑色即为裂隙，1代表白色即为土体。盒维法的本质即为用不同大小的盒子去覆盖图片，计算覆盖区域中含有目标像素的盒子总数，并将盒子的尺度与盒子的数目求双对数曲线的斜率，以上即为盒维数法原理，如图3所示。

图3 网状裂隙分形模型

Fig.3Thefractalmodelofnetworkfissure

根据式（1）计算膨胀土干湿循环裂隙图像的分形维D。

（1）

式中：

ε——像素边长，本试样中ε=1；D——分形维数值；N（ε）——黑色像素个数。

运用Matlab编制程序，对裂隙图像二值化并统计黑色像素数量并根据盒维数法原理通过式（1）自动化计算分形维数值，程序算法逻辑如图4所示。

3 裂隙维度统计与分析

根据上述研究方法，得出试样在不同循环次数达到含水率控制点时干湿循环裂隙分形维数值变化曲线分别如图5所示。根据图5可知，裂隙网络的发育程度与分形维度相关性良好。

由式（1）计算得出，不同干湿循环次数下最小二值化的拟合结果见图6所示。

根据图5可知，含水率控制点恒定时，分形维数值D随干湿循环次数的增多而不断增大。同一个试样在0～5次干湿循环过程中，分形维数值呈现先增大至峰值后小幅衰减，最终趋于稳定的过程。分形维数值D峰值出现在W2～D3过程中，当循环次数达到5次之后，分形维数值D保持恒定。直观地表现为裂隙随含水量变化反复愈合开裂，裂隙网络发育完整，鲜有新裂隙产生。

D4次循环完成后裂隙发育逐渐趋于稳定，产生这一现象是由于第1次脱湿结束时土体整体性相对较完整，仅产生少量初始裂隙，裂隙间尚未连通成不规则网状结构。随着试样经历脱湿再吸湿过程时，虽然土体膨胀变形致使部分裂隙愈合，但土体完整性已产生不可逆的范性形变，裂隙处土体抗拉性能降低。再次经历脱湿过程时，此处首先开裂，裂隙面周围土体内含水率充分布导致土体内吸力值浮动。当拉应力大于土体抗拉强度时，新的裂隙衍生连通成完整的裂隙网络。因此，裂隙网络的分形维数值随着循环次数的增加至拉应力小于土体的抗拉强度时，裂隙将不再发育。

4 结果与讨论

根据上述研究，得出下列结论：

⑴使用Matlab编程软件可依据分形理论中盒维数算法编制程序，实现对膨胀土在干湿循环效应下，裂隙网络与循环次数间的变化规律的自动化统计研究。在此基础上，进一步分析了膨胀土裂隙演化的水敏性及力学效应。

⑵膨胀土干湿循环裂隙的结构形态分布以及动态演化规律，具有良好的分形性质。干湿裂隙图像的分形维数值可表征膨胀土裂隙的发育程度以及扩展速率等几何形态学参数，分形维数值越高即为膨胀土随土体内水分运移产生胀缩变形越剧烈，裂隙网络越复杂，裂隙分级越多发育越完全。

然而。裂隙发育愈完整，土体工程地质性质愈差。

⑶随干湿循环次数的不断增多，膨胀土试样表面裂隙的分形维数值总体呈增长趋势。依据图5中关系变化曲线可以得出，经过初次干湿循环后仅产生初始裂隙。在之后的干湿循环过程中初始裂隙进一步延伸扩展连通成为不规则裂隙网络，此现象主要发生在W2～D3干湿过程中。具体表现为分形维数值在D3取得峰值。且分形维数在此过程中增长速率最快，土体抗剪强度降低，这为今后膨胀土边坡裂隙量测以及边坡稳定性分析及其强度的定量研究也提供了一种新的思路和方法.

综上所述，本文围绕膨胀土干湿循环效应下裂隙定量化分析问题进行了一系列实验研究，但在许多方面研究系统性及深度还远远不够。本文未针对干湿循环裂隙形成过程中对于土体强度变形特征的定量化试验研究，有待进一步明确相关力学参数在干湿循环过程中变化规律及其对裂隙演化之间的相互作用关系，建立相应的力学模型。

另外，土体胀缩变形是由土体内水分含量及分布的改变而直接导致的。因此有必要深化研究水分在土体微观孔隙中的迁移及扩散特征、水分场的空间分布特征以及借助土-水特征曲线SWCC进行微观机制研究分析。

参考文献：

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[8]黄志全，岳康兴，李幻，等.膨胀土裂隙维度及其对强度影响的试验研究[J].华北水利水电大学学报：自然科学版，2014，第6期（06）：65-68.

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