基于非对称漂移双gamma跳扩散过程的创新幂型期权定价模型

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摘要 针对假设股价的对数收益率布朗运动在期权定价时产生的无法解释股价对数收益率的尖峰厚尾和序列相关性的缺陷，采用了Zhang提出的非对称漂移双gamma跳扩散过程来描述资产（股价）的对数收益率运动形态（该过程是kou提出的双指数跳扩散过程的推广），并利用Esscher风险中性变换，研究了幂型期权的定价公式.还设计了两种创新的幂型期权，在非对称漂移双gamma跳扩散过程下给出了相应的定价公式.

关键词 非对称漂移双gamma跳扩散过程；创新幂型期权；Esscher变换

中图分类号 F830.9 文献标识码 A

AbstractSince the famous BS pricing model was made， Option Pricing"s research has been the focus of attention. But the indepth study found that the stock"s logarithmic returns of the BS pricing model， which follows the standard Brownian motion， can not explain the fat tail and serial correlation characteristics. So， this paper used the Asymmetrically Displaced Double Gamma JumpDiffusion Process proposed by Zhang to describe the logarithm yield of assets，（the process was put forward by the ms kou double exponential jump diffusion process promotion）， and used the risk neutral Esscher transformation to study the pricing formula of powertype options. Two kinds of innovation power options were designed， and the corresponding pricing formula was given based on Asymmetrically Displaced Double Gamma JumpDiffusion Process.

Key wordsAsymmetrically Displaced Double Gamma JumpDiffusion Process；innovation power options；Esscher transform

1引言

自从Black、Scholes[1]（1973） 在假设股票价格服从几何布朗运动下得出经典的欧式期权定价公式（简称BS模型）以来，期权定价问题逐渐成为人们关注的焦点.但随着众学者对现实股票市场进一步研究发现，BS模型至少存在两方面的缺陷.

一方面，几何布朗运动仅仅能够解释正态分布的股价对数收益率.而现实中，股价的对数收益率往往是尖峰厚尾的.因此近些年，许多学者提出了一些改进的模型[2-5].其中，levy过程已经被证实是一个有效地工具，它能够刻画任何想要的分布.然而，在研究期权定价问题时，这些模型很少具有解析表达式.但Kou[6]（2002）将几何布朗运动与双指数跳过程结合来，提出了双指数跳扩散过程，利用该模型得出了欧式期权定价的解析表达式，并通过相应的数值计算验证了双指数跳扩散模型能够解释尖峰厚尾和波动率微笑等现象.Ramezani等[7]比较了双指数跳扩散过程、正态分布跳扩散过程及几何布朗运动，发现双指数跳扩散过程能更好地刻画股价的真实分布.为了更好地刻画股价的真实分布，Detering（2013）[8]提出了对称漂移双指数跳扩散过程（SDDE）来描述股价的运动.Zhang（2013）[9]受Detering的启发，将模型进一步延伸，提出了非对称漂移双gamma跳扩散过程来描述股价的运动状态，并利用Esscher变换得到了风险中性下的欧式期权解析定价式.

因为幂型期权设计简单且权利金较低，所以近些年幂型期权逐渐成为投资者关注的热点.为了给出幂型期权的合理价格，许多研究者对幂型期权的定价进行了研究.如赵巍[10]在假设股价服从分数布朗运动下研究了幂型期权的定价，并利用拟鞅方法得到了相应的定价公式.刘敬伟[11]在假设利率服从vasick利率模型和股价服从OU过程下研究了幂型期权的定价问题，并利用鞅方法得到了相应的定价公式.邓小华等[12]在假设利率服从扩展的Vasick模型和股价服从分数OU过程下，利用鞅定价的方法得到了两类幂型期权的定价公式并给出了平价关系.赵巍等[13]在风险中性下，将随机利率看作为计价单位，利用测度变换的方法得到了创新幂式期权的定价公式等等.

本文拟在Zhang提出的分非对称漂移双gamma跳扩散过程的基础上，通过假设股价的对数收益率服从分非对称漂移双gamma跳扩散过程，利用Esscher测度变换来研究幂型看涨期权的定价原理，并得出幂型期权的解析表达式.并为了更好地吸引投资者，本文拟设计两种创新幂式期权，并得到相应的解析表达式.

2非对称漂移双gamma跳扩算过程

5结语

为了更好地刻画股价的对数收益率，本文采用了Zhang提出的非对称漂移双gamma跳扩散过程来描述资产（股价）的对数收益率运动形态（该过程是kou提出的双指数跳扩散过程的推广），并利用Esscher风险中性变换，得到了幂型期权的解析定价公式.文章还设计了两种创新的幂型期权，在非对称漂移双gamma跳扩散过程下给出了相应的定价公式.

参考文献

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[10]赵巍.分数布朗运动驱动的幂型期权定价模型研究[J].经济数学，2008， 25（4）： 356-361.

[11]刘敬伟.Vasicěk 随机利率模型下指数OU 过程的幂型期权鞅定价[J].数学的实践与认识，2009，39（1）：32-38.

[12]邓小华，何传江，方知.随机利率下服从分数OU过程的欧式幂期权定价[J].经济数学，2009，26 （1）：64-71.

[13]赵巍 ，何建敏.基于测度变换方法的随机型创新幂式期权定价[J].中国管理科学，2009，17（3）：35-39.

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