光的干涉与衍射的比较与MATLAB仿真

【摘 要】探讨了光的干涉和衍射的联系与区别。运用matlab强大的计算和绘图能力，通过改变缝宽、缝间距、缝数和观察屏距离实现了双缝干涉、单缝夫琅和费衍射、双缝衍射和衍射光栅光谱的平滑过渡。直观地再现了干涉与衍射内在的联系与区别。

【关键字】干涉 衍射 比较 仿真

一、引言

光是电磁波的一种。电磁波所具有的干涉、衍射的现象，在光学中，成为探讨光的波动性的有力工具。光的波动理论由杨氏的双缝干涉实验开端，经菲涅尔的完美诠释，麦克斯韦优美的方程组的包容和几代人的共同努力已经非常成熟。当一束光波透过杨氏为其设计的双缝后，优美的呈现出明暗相间的条纹。不再遵循直线传播规律，实现了光强的重新分布，这就是光的干涉现象。凡是频率相同，相遇点振动方向相同且有固定位相差的两束光波在空间相遇，都会产生干涉现象。而光通过与其波长大小可比拟的单缝时，也突破了直线传播的束缚，会进入几何阴影区，在延缝宽方向伸展，而且缝越窄，其延伸范围越大。这种光偏离直线传播且光强分布不均匀的现象被称为衍射。

从本质上看，干涉和衍射都是相干迭加的结果。障碍物将光波分割而形成次波源，不同次波源发射光波之间相干迭加而引起了光强的重新分布。从现象上看，都表现为光能量分布的不均匀性。从处理问题的方法上，都应用了惠更斯原理和迭加原理，且把考虑的中心问题都归结为位相差。所以它们同是光波动性的表现，本质是一样的。若我们控制实验参数进行改变，可以实现它们的相互过渡[1][2]。MATLAB软件是一款强大的计算软件，它可以由用户自己设计界面，被称为GUI。来实现人机自由交换信息，可以进行各种技术，方法的演示，可以制作供反复使用且操作简单的专业工具，当然也可以制作属于用户自己的专业软件[3-5]。本文利用MATLAB制作人机交互界面，来演示干涉与衍射的关系。

二、利用光栅光谱探讨干涉与衍射关系

光栅光谱的光强分布为[1]：，其中，。可以看出它是两部分的乘积。第一部分，称作单缝衍射因子。第二部分，称作多缝干涉因子。所以光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的共同作用的结果，可以看做是多缝干涉受单缝衍射调制而成。

光栅光谱的光强分布公式中，当N=1时：，为单缝衍射光强分布。

当N=2时变成：

，成为双缝衍射光强分布函数。在时，趋近与0，趋近1。此时I趋近与，即双缝干涉光强分布。从此可以看出，双缝干涉时在缝宽远小于波长时，双缝衍射的近似表现，当缝宽增大时，衍射现象明显。双缝干涉图样就转变成双缝衍射图样。

在多光束时，也符合上述推导。在时，为多光束干涉图样，当缝宽增大时，衍射现象变得明显。干涉图样受到单缝衍射得调制，变成光栅衍射图样[1][2]。

从上面的探讨中可以看出干涉和衍射的关系。干涉是在缝宽远小于光波波长时，参与叠加的各束光本身的传播行为可近似用几何光学中直线传播的模型描述时，若干光束叠加的结果。若缝宽可与波长大小相比拟时，我们必须将每一单缝分割成若干更小的单缝，各缝之间还需进行叠加。这意味着衍射现象必须被考虑了。实际上，任何时候都存在衍射，纯干涉问题只是一种理想近似。但由于运用光束模型处理问题的简便性。我们认为缝间发生干涉，每条单缝发生衍射，最后结果为两种效果的综合。或说缝间干涉受单缝衍射调制而成。由于干涉衍射存在上述关系，所以，在我们改变实验参数时，它们可以实现相互转化。不过，实际操作不容易实现。利用计算机进行模拟可以方便实现以上设想。

三、干涉与衍射关系计算机演示

干涉与衍射关系演示界面如图1所示。此界面可以综合输入入射光波长，缝数，透射缝宽，缝间距，观察屏与衍射屏距离。模拟在各种情况下光谱的特点。

例如时，可模拟单缝衍射的光谱。时可模拟双缝干涉和双缝衍射的光谱，或输入不同的或，可观察它们对光谱分布的影响。

图2所示为缝数为5，缝间距为微米，透射缝宽从1微米到0.03微米的几张模拟图片。可以清楚地看出透射缝宽对光栅光谱的影响。

因为波长为0.55微米。在为0.03微米时，，衍射现象不明显，光谱表现为干涉图样，如图2（1）。

在为0.1微米时，衍射现象开始显现，如图2（2）。

在为0.5微米时，衍射现象明显，如图2（3）。

在为1微米时，已经可以看清单缝衍射整个轮廓，如图2（4）。

在经过了以上的分析演示后，可以比较容易地总结出干涉和衍射这两个概念的区别与联系。从本质上来说，干涉和衍射都是波相干叠加的结果，只是干涉是有限几束光的叠加，当参与叠加的各束光的传播可以用几何光学模型来处理，就可以把它看作纯干涉问题；而衍射是无穷多的次波的相干叠加，它强调开孔是一个连通域，反映出与几何光学直线传播规律所不同的现象。

四、小结

本文探讨了光的干涉和衍射的联系与区别。运用matlab强大的计算和绘图能力，通过改变缝宽、缝间距、缝数和观察屏距离实现了双缝干涉、单缝夫琅和费衍射、双缝衍射和衍射光栅光谱的平滑过渡。直观地再现了干涉与衍射内在的联系与区别。实这些工作对初学者理解干涉，衍射的关系是十分有益的。

参考文献：

[1]姚启钧.光学教程[M]. 北京：高等教育出版社， 1989.

[2]程守珠、江之泳.普通物理[M].北京：高等教育出版杜出版，1987.

[3]张志涌.精通MATLAB6.5版[M]. 北京：航天航空大学出版社， 2003.

[4]梁齐，许晓琳，王明虎. 光干涉实验的计算机模拟[J].大学物理实验，2003， 第16卷第3期：61-63.

[5]王文可，任维义，王文爱等.物理图象的可视化研究[J].西华师范大学学报（自然科学版），2005，26（2）：121-124.

推荐访问： 衍射 干涉 仿真 Matlab

---