逼近香农极限的新型光调制技术

方案。新技术进一步优化后，很可能应用在超100G的光传输系统中，从而满足不断增长的带宽需求。

频谱效率；香农极限；高斯噪声；光信噪比；调制；非线性补偿

Optical transmission technologies have gone through several generations of development. Spectral efficiency has significantly improved， and industry has begun to seek the answer to a basic question： What are the fundamental linear and nonlinear signal channel limitations of Shannon theory when there is no compensation in optical fiber transmission systems？ Next-generation technologies should exceed the 100G transmission capability of coherent systems in order to approach the Shannon limit. Spectral efficiency first needs to be improved before overall transmission capability can be improved. The means to improve spectral efficiency include more complex modulation formats and channel encoding/decoding algorithms， pre-filtering with multisymbol detection， optical OFDM and Nyquist WDM multicarrier technologies， and nonlinearity compensation. With further optimization， these technologies will most likely be incorporated into beyond-100G optical transport systems to meet bandwidth demand.

spectral efficiency； Shannon limit； Gaussian noise； optical signal noise ratio； modulation； nonlinearity compensation

1 业务和光传输容量需求

随着海量视频、大规模云计算和移动互联网的迅猛发展，电信网络的业务量将继续保持高速增长态势。据来自北美的MINTS和Discovery Institute两家学术机构分析预测[1-2]，从1996年开始，互联网业务的年增长率为50%～60%之间，这一预测与当前的业务发展相当吻合。为了支撑业务规模的不断扩展，底层的光传输技术也经历了多次技术上的变革去满足上层网络业务的需求。经过20世纪70年代的半导体激光器和低损耗单模光纤技术的突破，之后几十年间光通信技术得到快速发展。图1概括了发展的若干重要阶段。第一个阶段是在80年代到90年代初期，电时分复用是核心技术，光上的主要技术难点是激光器和滤波器等光器件性能的稳定性；90年代的掺铒光纤放大器的发明和1996年8×2.5 Gb/s商用波分复用（WDM）系统的出现，迎来了光纤容量提升的一个重要里程碑，这其中光纤的发展已经从最初的损耗降低向一阶二阶色散管理迈进，出现了色散位移光纤和非零色散位移光纤（NZDSF），很大程度上克服了光纤的线性损伤，使长距离传输成为可能，光信号的频谱效率也有了显著增加。这一阶段光信号的调制、编码以及探测和L波段使用成为主要的技术发展热点。

第三次技术飞跃则发生在21世纪第一个10年的中后期，硅基电芯片技术的迅猛发展，信号处理技术的成熟，使得重新拾起的相干接收焕发了应有的技术魅力，成为了这一阶段的核心。原有的色散补偿、偏振模复用和色散、载波频率和相位的恢复以及时钟同步等，都在基于信号处理算法（DSP）的相干接收端的芯片里找到了解决答案，让光信号的频谱效率提升到2 b/s/Hz，光传输也进入了四维正交信号（X和Y偏振的I和Q路信号）的数字相干传输阶段。为了进一步提升频谱效率，从正交移相键控（QPSK）的调制向更多层的信号如16相正交幅度调制（16QAM）迈进，多载波复用技术如正交频分复用（OFDM）和奈奎斯特波分复用（Nyquist WDM）以及各种的电域和光域的变体也相继成为研究热点并尝试着商用化的可能。除了调制格式外，信道编码技术也走向了软判决前向纠错码（FEC）阶段，因此，在没有牺牲传输距离的条件下，实现了兼容多节点的信号速率的提升，当然，这一过程始终需要平衡光纤容量或效率与传输距离、复杂度和成本等的制约关系。然而，非线性损伤成为了又一个需要攻克的技术堡垒。虽然出现了如数字反向传播算法（DBP）等多种非线性的数字域补偿方法，但由于技术复杂度带来的芯片实现难度，使得各种补偿算法还停留在实验室的研究阶段。因而同一时期，新型光纤的发展转向了降低非线性的超大有效面积（ULEA）和降低噪声积累的超低损耗（ULL）的单模光纤。得益于大色散抑制非线性的相位匹配条件，标准单模光纤比第二发展阶段中的NZDSF显现着更好的非线性容忍能力。在未来的下一个阶段，空分复用（SDM）或将成为再次提升容量的一个技术拐点。虽然如多核（Multicore）和多模光纤的研制和铺设还需要技术提升和衡量多种因素，但在众多英雄实验（Hero Experiment）中显现的良好性能，则预示着其未来应用的一种强大的技术可能[3-4]。

在转向未来可能的SDM前，思考着业务增长的需求无边界，回顾着技术发展的匹配硬要求，一个基本的问题应运而生：最基本的光纤容量限制在哪里？或者讲在基本的光纤C波段4～5 THz带宽内，最高能实现的谱效率是多少？什么样的理想调制和编码技术可以更趋近理想的上限？本文下面的论述将试图回答部分这样的问题。

2 香农极限

2.1 线性条件

一个信道系统容量的概念最早由Claude E. Shannon于1948年提出[5]，主要集中于白噪声或者一般的加性高斯白噪声（AWGN）的通道中，能够可靠传送信息的信号速率上限，换句话讲就是指在信息速率小于香农的理论极限时，可以通过复杂有效的调制和信道编码实现可靠传输，其适用的前提是有限的输入功率且噪声方差不为零。其基本的关系由下面的公式给出：

这里的C代表系统容量，B代表信道带宽，SE表示了单位带宽的系统容量，称为频谱效率；SNR s =P /NoRs =E s/N o，其中P =E sR s，E s为每符号的能量，R s为信号的符号速率，N 0为噪声功率谱密度。SNR s则为信噪比，为每符号能量和噪声的比值，因此每比特SNR b =E b /N o =SNR s /log2M =SNR b /SE，log 2M为每符号的比特数量，M为字母表大小，E b为每比特能量。对于无记忆的单偏振信号通道，利用高斯的噪声分布，图2（a）给出了几种常用调制格式作为每符号信噪比（SNR）函数的线性香农极限，从图中可以看出：所有码型都随着每符号SNR的提高而收敛于各自对应的频谱效率；随着星座图点数的增加，高阶调制格式更接近于香农极限，饱和时对每符号SNR有更高的要求；同时利用相位（PSK）和幅度（ASK）的调制格式（QAM）相对于只有相位调制的格式，因其不同的欧几里德（Euclidean）距离，其收敛的速度更快，如图中的16PSK和16QAM两种码型的曲线比较。

将此理论应用到光通信领域[6-7]，因又一维偏振空间的利用，各自的光谱效率（SE）翻倍。同时每符号SNR或者每比特SNR将被光信噪比（OSNR）代替。因此：

这里的OSNR0.1 nm代表通常0.1 nm下的OSNR，为了对所有速率信号的归一化，用OSNR b表示每比特下的OSNR，图2（b）给出了作为每比特OSNR函数的几种码型的双偏振香农极限[8]。图中还给出了商用系统经历的几代接近香农极限的技术演变过程：从最初的强度调制和里德-索罗门（Reed-Solomon）FEC编码以及后来的差分二进制相位调制（DBPSK）和FEC编解码技术，所需的每比特OSNR在降低，同时其SE在提高。图中点RZ-DPSK+TPC表明了在非相干接收下，最为接近极限的实验值。图中所包含的区域则代表了当前在相干接收下，利用QPSK或者16QAM码型和更为复杂的FEC技术以及DSP算法，SE所能提升或者OSNR所能改善的空间。

2.2 非线性条件

不同于无线信道，在高入射光功率下，光纤还表现着通过克尔（Kerr）的非线性效应，显著地改变着光纤折射率，如相位调制/交叉相位调制/四波混频（SPM/XPM/FWM）等。因而在非线性的光纤通道中存在着两个边界：低功率时受限于放大的自发辐射（ASE）噪声，而在高功率时非线性则统治着所能达到的信道容量。在非线性条件下，除了信号带宽内的噪声需要考虑，信道间的相互作用也将有严重的影响。图3（a）给出了在没有非线性补偿的情况[9]，优化的高斯星座分布信号在掺铒光纤放大器（EDFA）链路所能达到的最高频谱效率。图3（b）给出的是拉曼放大器链路的结果。两个图中还比较了通常使用的单模光纤和非零色散位移光纤，以及两种1 000 km和2 500 km的传输距离，所使用的主要光纤和器件参数也在图3（a）中显示。从中可以看出两个显著特点：针对同一种光纤，其最大值都出现在同样的输入功率下（EDFA下，SMF为-1.3 dBm，NZDSF为

-4 dBm；RA下，SMF为-9 dBm，NZDSF为-11.7 dBm），与传输距离无关；由于更大的非线性系数以及更小的色散带来的益于非线性相位匹配的条件，同样传输距离下，SMF性能要明显优于NZDSF。还需指出的一点是同样传输距离下，众所周知拉曼放大（RA）链路要好于EDFA，但容易忽视的一点是由于整条链路保持相对平稳的高功率，其抗非线性能力要低，因此其输入功率明显低于EDFA情况，所以在比较拉曼放大带来的好处时，要综合考虑。

基本物理参数没有变化，图4（a）给出了两种不同光纤两种不同放大机制下的传输距离和频谱效率的对应关系，涵盖了从接入到城域、长途以及跨洋的海底通信网络距离。可以明显看到随着距离的增加，可能达到的频谱效率在线性减小，传输距离从海底通信到接入减小3个数量级，其频谱效率仅增加3倍多，可见光通信网络中增加频谱效率的难度。另外，可以明显地看到拉曼及标准单模光纤的性能要好于NZDSF。图4（b）给出了在传输1 000 km时，两条曲线是变化光纤非线性系数带来的EDFA和RA放大链路的最大可实现频谱效率或者光纤容量。同样可以看出当非线性系数由10降低3个数量级时，频谱效率的增加也只有3倍左右，图中还给出了当前标准单模光纤所在位置，在EDFA放大时，最高可达到SE =10 b/s/Hz，而在拉曼放大时提高到14 b/s/Hz。

3 信道前向纠错码编解码

除了调制格式和非线性的影响外，FEC技术是另外一个强有力的工具。作为信道的编解码技术，FEC已经经历了3代技术演变[10]：从最初经典的Reed-Solomon（255， 239）硬判决提供约6 dB的编码增益，到级联编码以及交叉/迭代/卷积解码提高额外的2～3 dB，到目前的软判决的Turbo乘积码（TPC）或者低密度稀疏检验矩阵码（LDPC）提供的大于11 dB的增益。一个基本的问题是：FEC编码的增益极限是多少？图5给出了在不同开销比例下，最佳软硬判决FEC所能达到的最大理论极限。开销从25%增加到150%时，编码增益理论上可以提高2.3 dB，在不同的开销下，软硬判决FEC的差别约为1～2 dB。软判决的数学算法已经成熟多年，半导体芯片技术的成熟，如处理速度/功耗/集成度等，才使其真正应用到了光通信领域。通过缩减误码平层（Error Floor）并且使用更复杂的解码技术，可以继续增强软判决FEC的能力，使其更接近其理论编码增益的极限值。

4 逼近香农极限的关键技术

除了采用低非线性和低损耗的新型光纤，以及复杂软判决FEC带来的传输性能的改善，从前面的分析可以看出，其他逼近香农极限的关键技术还包括更复杂的调制码型和有效的非线性补偿，另外从无记忆到有记忆信号的增强算法也可以突破现有的无记忆信号的香农极限。

4.1 更复杂的调制码型

从香农极限的曲线可以观察到，幅度和相位调制级别越多，如从QPSK到16QAM，其星座图更接近优化的高斯分布，则所能达到的理论极限越接近香农理论。实验室已经展示了从8QAM/16QAM/32QAM一直到256QAM等复杂调制码型的信号，但由于高OSNR的要求以及高的实施代价，其传输的符号速率以及距离都非常有限。图6给出了多种调制码型的OSNR-BER曲线[11]。比较可以看出QPSK与16QAM和256QAM相比，在BER=1×10-3的时候，6.7 dB和18.6 dB的OSNR需求差别。因而，如图4（a）所预测，将传输更短的距离。

4.2 无记忆到有记忆信号的多符号

同时检测

有记忆信号是指时域符号间有相互关联关系，如色散或者强滤波带来的符号间干扰（ISI），使传输的符号间有相应的能量渗透和交换，此时单符号或者比特的判定已不是最佳的判定准则，多个符号同时判决的序列检测为最优的选择，其实现可以是最大似然序列估计（MLSE）或者最大后验概率（MAP）的数字信号处理算法[12]。强滤波信号（如从原始具有带宽为W的信号利用滤波器削减信号功率和带宽至0.8 W甚至0.5 W）和接收端的多信号同时检测的算法可以突破目前同样调制格式下没有记忆信号的理论极限。预滤波的QPSK和16QAM的比较如图7所示。50%滤波的QPSK信号传输能力已经接近16QAM的信号，只是发送和接收的硬件和算法的复杂度都将显著增加。

4.3 具有Sinc函数形状的信号

强滤波是主动引入符号间关联，在接收端利用多信号检测方式来提高频谱效率。与之接近的技术是通过发射端频谱整形，在频域或者时域中理想情况下引入零代价的子信道间干扰（ICI）或者ISI，可以更接近香农的极限。如图8所示的频域光谱和时域脉冲，其实现的两种技术分别称作光OFDM和Nyquist WDM[13]。光OFDM是指在时域内传输矩形脉冲，其理想ISI为零；而频域内Sinc函数形状的多个子载波虽然重叠，因其正交性，可以无损伤分解各个信号。Nyquist WDM则频域内为矩形，其理想ICI为零；而时域各个载波通道则为Sinc函数信号。这两种技术成为了目前组建超级信道（Superchannel）的首选。

4.4 非线性补偿

由于非线性的作用，从图9可以看到，当输入功率进一步提高，进而增加OSNR时，其性能开始显著下降，工作区域相应地进入了非线性区，非线性补偿可以提升最佳的输入功率，在接近香农极限的同时，提高系统传输容量。当前研究中尝试的非线性补偿算法包括了MLSE、沃尔泰拉（Volterra）系列均衡器，数字反向传播算法（DBP）以及射频导频音（RF Pilot tone）等[14-15]。如果没有算法的简化，MLSE和源于70年代的卫星通信的Volterra方法在100G及以上系统中的非线性补偿应用将因硬件实现的难度而受限；DBP采用分布傅立叶变换方法，可以有效的补偿SPM，对于信道间的XPM补偿则需要整个光纤信道的信息，通过进一步优化步长和算法，DBP有希望在色散补偿通道中首先应用；RF Pilot Tone也在光OFDM系统的研究中验证了一定的补偿SPM和XPM的能力。这几种算法并不是完全独立，可以结合并用，但要想真正投入到商用系统，在平衡性能的同时，其算法的复杂度和实现的难度都要进一步改善。

5 结束语

香农极限是通信领域最为基本的理论指标，随着各种业务对于信号带宽的快速的增长，底层的光传输技术也经历了多次的技术演变。在相应的传输距离下，对于频谱效率或者光纤传输总容量都提出了更高的要求。在此背景下，除了光纤本身的变革（如SDM的新光纤技术），多种接近香农极限的技术相继成为研究领域的热点，这包括了更复杂的调制码型和信道编解码方式，预滤波和其相结合的多符号同时检测算法，光OFDM和Nyquist WDM的多载波技术，以及抵抗非线性的多种补偿方案。这些技术或独立或结合的进一步优化，并伴随着半导体芯片性能的进一步提高，将会使未来超100G系统的性能更加接近香农的极限来满足电信业务的需求。

参考文献

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