基于RBF神经网络的车辆转弯内轮差研究

摘 要：车辆转弯时，是以内侧后轮为支点进行移动，导致前后轮划过的区域不同，从而形成内轮差。为了防止内轮差事故的发生，我们建立了数学模型，对内轮差进行了研究。对于RBF神经网络模型，通过matlab编程实现了函数的拟合，得到了真实数据y和RBF神经网络拟合得到的结果ty，并作出了真正函数图像、RBF神经网络图像、和误差图像。三维坐标分别表示轮距、轴距和最小转弯半径，用颜色坐标表示内轮差。从误差图像上可以看出，图像的颜色值是相同的蓝色，从颜色坐标上可以读出值为0，即误差为0。说明神经网络的输出已经相当的逼近函数。

关键词：RBF神经网络 内轮差 MATLAB

中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）09（a）-0033-01

车辆转弯时，前内轮转弯半径，与后内轮转弯半径之差，就叫内轮差。如果从高处垂直观察车辆转弯时的状态，就会发现，转弯车辆是以内侧后轮为支点进行移动的，前后车轮划过的区域其实是不同的。内轮差被很多人忽略，在马路上电动车驾驶人或行人遇到转弯的大货车时，紧贴转弯车辆停车，这样会造成危险。为了防范内轮差事故并给予行人以警示，用数学建模的方式分析车辆的内轮差，并根据结果给出一个可以避免内轮差事故发生的可行方法。

1 模型假设

针对以上问题，我们提出以下合理假设。

（1）不考虑前轮外倾、前轮前束、主销后倾、主销内倾对车辆转弯的影响。

（2）转弯时整个车辆没有变形，可看作刚体。

（3）转弯时车速保持相对稳定。

2 建立基于神经网络的不同因素对内轮差影响模型

2.1 神经网络模型分析

由于在实际问题中，影响内轮差的因素有很多，我们可以用内轮差几何模型推导内轮差的数据，通过回归分析，找到影响内轮差的因素，以及轮距、轴距、最小转弯半径对内轮差影响的大小程度。但回归分析总存在着一定的误差，不能很精确的反应不同因素对内轮差的影响，于是我们想到了用人工智能的方法—— 神经网络来拟合内轮差与不同影响因素之间的函数，精确程度会大大的提高。

2.2 建立神经网络模型

神经网络的学习算法如下。

步骤1：基于K-均值聚类方法求取基函数中心。

（1）网络初始化：随机选取个训练样本作为聚类中心（）。

（2）将输入的训练样本集合按最近邻规则分组：按照与中心为之间的欧式距离将分配到输入样本的各个聚类集合中。

3）重新调整聚类中心：计算各个聚类中心中训练样本的平均值，即新的聚类中心，如果新的聚类中心不再发生变化，则所得到的即为RBF神经网络最终的基函数中心，否则返回（2），进行下一轮的中心求解。

步骤2：求解方差。

该RBF神经网络的基函数为高斯函数，方差可由下式求解：

式中，是所选中心之间的最大距离。

步骤3：计算隐含层和输出层之间的权值。

隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下：

2.3 神经网络模型的求解

通过MATLAB编程实现了函数的拟合，得到了真实数据和RBF神经网络拟合得到的结果：

y =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

ty =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

2.4 神经网络模型的结果分析

通过得到的结果可以看出，RBF神经网络拟合曲线的精确度相当高，通过matlab编程做出真正函数图像、RBF神经网络图像、和误差图像（如图1）。图中三维坐标分别表示轮距、轴距和最小转弯半径，用颜色坐标表示内轮差。从误差图像上可以看出，图像的颜色值是相同的蓝色，从颜色坐标上可以读出值为0，即误差为0。说明神经网络的输出已经相当的逼近函数。

2.5 神经网络模型的应用

如果把神经网络模型用java编程，做成用户界面形式，形成一个系统。我们只需要输入轮距、轴距、最小转弯半径，系统通过神经网络自动得出结果显示车辆的内轮差，可以方便用户使用，而且准确率极高。

3 结论

由上述模型的求解过程不难看出，模型主要考虑的影响内轮差的因素有汽车的轴距、轮距和最小转弯半径。RBF神经网络拟合曲线的精确度相当高，在系统中输入轮距、轴距、最小转弯半径，即可得到输出的内轮差。

参考文献

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[2] 数据来源于汽车之家[EB/OL].http：//.cn/.

[3] 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2008.

[4] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] matlab中文论坛.MATLABA神经网络案例分析[M].北京航空航天大学出版社，2010，4.

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