表面贴装BGA焊点3D外形预测

摘 要：微电子组装过程中，焊点形态直接影响焊点的质量和可靠性。对焊点形态的预测是焊点质量控制和可靠性分析的基础。文章采用有限元方法，并结合能量最小原理实现了焊点三维形态的预测。通过建立有限元模型，进行边界和体积约束，重力势能和表面势能约束，完成了表贴BGA（Ball Grid Array球栅阵列）焊点三维形态预测。

关键词：有限元；焊点形态；三维；形态预测

表面组装技术（ Surface Mount Technology， SMT）是现代电子产品的主要组装技术，SMT焊点的特点是微小、密集、种类多，既要保障电气性能畅通，又要保障机械连接可靠[1]。焊点的外观形态直接影响焊点的质量，也间接的影响焊点的可靠性[2]，因此精确预测焊点形态非常重要。

本文基于能量最小原理，针对微电子封装及组装中典型的表贴BGA焊点结构，建立了模拟焊点形成的数值模型，预测了焊点三维形态。

1 焊点形成的数学描述

SMT焊点形成过程可简单描述为在元件与基板间施加焊料，加热，焊料受热熔化后沿元件金属化端和PCB焊盘表面润湿铺展，冷凝后形成具有一定几何外观形态的焊点。根据热力学基本理论，任何系统的存在都遵循能量最小原理，因此焊点的形态可认为是由液态焊料以及与其接触的固相、气相所组成的三相系统能量趋向最小时的，即达到静态平衡时的焊料的外观形态[3]。

根据能量最小原理，给出了控制互连焊点成形的能量控制方程。在不受外力的情况下，由液态焊料、以及与液态焊料接触的固相（如元件金属化端或PCB焊盘）、气相所组成的三相系统的能量E为表面势能Es和重力势能Eg的总和：

（1）

其中， T-表面张力，Ti-固液界面张力，A0-焊料自由表面面积， Ai-固液界面面积，n-与焊料接触的固相界面数，ρ-焊料密度，g-重力加速度，z-高度坐标，V-焊料体积。

因此，当系统受外力时，最小能量为：

（2）

其中，Fj-系统受的外力，hj-外力作用点的高度，m-外力总数，？兹-焊料与固相接触角。

2 模拟焊点形成的有限元方法及程序实现

有限单元法一般分为以下步骤：

（1）整体结构的离散

利用有限单元法求解，需要将整体结构划分成有限个单元，单元之间通过节点相连接。

（2）单元求解

通过单元的力学分析建立单元刚度矩阵Ke。对于平面静力学问题，应用虚位移原理得到下列公式。

（3）

式中Fe-单元节点力；（？啄*）e-节点虚位移；（？着*）e-节点虚应变； t-平面单元厚度； A-三角形单元面积。

将？着*=B（？啄*）e及？着=B？啄e代入上式整理得到

（4）

式中 B-应变矩阵；D-弹性矩阵， ，E为弹性模量，？滋为泊松比。

可见单元刚度矩阵为

（5）

对于三节点三角形单元，所取为线性位移模式，单元刚度矩阵为

Ke=BTStA可进一步表示为 （6）

式中 i，j，m--三角形单元节点编码。

对于平面应力问题有

（7）

式中 r，s--r，s=i，j，m； bi--bi=yi-ym； ci--ci=-xj+xm。

单元抵抗变形能力可以通过单元刚度矩阵来表示，为通过单位所引起的节点力来定义其元素值。其矩阵为对称矩阵，并且不可求逆，具有奇异性。

（3）整体分析

有限元法在结构分析中只采用节点载荷，单元之间通过节点传递力，所有的集中力，体积力与表面力都需要移动到节点中进行加载，并按照顺序形成载荷矢量，并得到总体平衡方程

K？啄=P （8）

式中 P--等效节点载荷。

最终引进边界约束条件，求解节点位移。

3 焊料性质参数的选取和确定

本文所使用焊料为经过热风重熔的液态Sn-3.0Ag-0.5Cu进行模拟，假设焊料在纯Cu焊盘上进行铺展，在不润湿基地上完全不润湿，所选的基本润湿铺展参数如表1所示。

4 BGA焊点形态模型

BGA是在器件底面以阵列方式的球形触点作为引脚的器件。目前，常用的BGA封装有PBGA（塑料BGA）和CBGA（陶瓷BGA）两种类型，其焊点结构形式如图1所示。在PBGA中，焊料沿芯片基板和PCB基板焊盘表面润湿铺展，同时承载元件的重力。在CBGA中，焊点结构由IC基板、焊料、高熔点球和PCB基板组成，受热时，高熔点球基本不熔，焊料将沿基板焊盘和高熔点球表面润湿铺展。CBGA焊点形态包括连接高熔点球与基板焊盘的下端焊料形态（简称下端焊点）和连接芯片与高熔点球的上端焊料形态（简称上端焊点）。

图1 BGA焊点结构

由于BGA焊点成形中受外力作用，且受球面约束，焊点形态模型中的能量和体积的约束的建立比较典型。

焊点初始形态模型：由于PBGA的焊点结构相对简单，有关约束形式在CBGA模型中能够体现，同时，考虑CBGA上下焊点的对称特征，本文只对CBGA下端焊点的形态模型进行描述。如图2为CBGA下端焊点的初始形态模型，可见CBGA下端焊点由焊料自由液面、与高熔点球接合面及基板焊盘表面围成。建模中遇到弧线和曲面时用直线和平面代替。CBGA的形态模型中焊料与高熔点球的接合面简化平面，如平面F5～8。为了在计算焊点形态过程中，接合面逐渐逼近真实的球面，即模拟实践中焊料受热沿高熔点球表面铺展的现象。

图2 CBGA下端焊点形态模型

表面势能约束：CBGA下端焊点与高熔点球接合面的表面势能可表示为：

（9）

其中，R为高熔点球半径，令： ，根据球面方程有：

（10）

由 ，可以推出： （11）

重力势能约束：

由上式，令 可以推导出矢量场 的势函数 为：

（12）

外力势能约束：除了受表面势能约束和重力势能约束外，CBGA 下端焊点能量还受来自高熔点球重力的外力势能约束，即：

E=Es+Eg+G.z （13）

其中，G为高焊料球重量，z为质心高度。

体积约束：CBGA下端焊点与高熔点球接合面的体积约束可表示为：

（14）

令 ，可以推得焊料与高焊料

球接触面体积约束势函数为： （16）

（a） PBGA （b） CBGA

图3 BGA焊点形态预测结果

对于PBGA模型，根据实际情况，选择了PBGA228-0.5-12为BGA外形模拟尺寸。所选择的PBGA封装外形具体尺寸大小如下表2所示。

表2 BGA模型的几何尺寸

经过计算后，钎料在焊盘处爬升，并导致PBGA封装钎料成鼓型。本次实验利用热风重熔设备进行焊接后，并进行研磨抛光，得到焊点的SEM图像。模拟所得焊点与实验所得焊点最大直径均约为500μm，与实际结果外形吻合度较高，如图4所示，具有较高的可信度。

（a） 模拟焊点形态 （b）实际焊点形态

图4 PBGA焊点三维形态

5 结束语

本文给出了有限元结合能量最小原理方法进行焊点三维形态预测的方法，并对表贴BGA焊点进行了焊点形态的三维预测，给出了形态预测中网格畸变的处理方法。进行了焊点形态预测的试验验证研究，对形态与实验结果进行了比较，结果表明二者吻合很好。

参考文献

[1]黄艳飞，张荣标，凌万水等. 基于有限元的PCB 板上关键元件热可靠性分析[J]. 微计算机信息，2005，11-2：164-165

[2]H. U. Akay， H. Zhang， N. H. Paydar. Experimental Correlation of an Energy-based Fatigue life Prediction Method for Solder Joints. [J]. Advances in Electronic Packaging， ASME-EEP， 1997， 19（2）： 1567-1574

[3]王国忠，王春青. SMT 焊点形态影响焊点热循环寿命的试验研究[J]. 电子工艺技术， 1997， 18 （5）： 182-184.

[4]Chiang K N，Chen W L. Electronic Packaging Reflow Shape Prediction for The Solder Mask Defined Ball Grid Array[J]. Transactions-American Society of Mechanical Engineers Journal of Electronic Packaging， 1998， 120： 175-178.

[5]Yang L，Liu W，Wang C，et al.Self-assembly of Three-dimensional Microstructures in MEMS via Fluxless Laser Reflow Soldering[C]. 12th International Conference on Electronic Packaging Technology and High Density Packaging （ICEPT-HDP），2011：1-4.

作者简介：郑冠群（1974，3-） ，女，黑龙江省哈尔滨市人，硕士研究生，副教授，教师，研究方向：电子制造技术。

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