例谈几类非等差非等比数列的求和

摘要：在高三复习中，关于非等差、非等比数列的求和问题，不少的教辅资料都是以题介绍方法。而学生普遍感到在对这些方法进行选择时心中没数。对此，笔者在复习时，专门留出时间，对这些方法的由来进行了一般性的推导，通过这些分析与推导使学生在这些问题的解决中，基本做到了心中有数，也取得了良好的复习效果。

关键词：数学复习；非等差数列；非等比数列；求和

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-0099

常见的非等差、非等比数列的求和，实质上是由等差数列、等比数列构成的，下面笔者就常见的几种情况给出分析推导。

一、若{an}、{bn}是等差或等比数列，求数列{an±bn}的前n项和Sn

当{an}、{bn}为等差或等比数列时，数列{an±bn}的前n项和，或是等差或不是等差、等比的数列，但总有

Sn=（a1±b1）+（a2±b2）+……+（an±bn） =（a1+a2+……+an）±（b1+b2+……+bn）

上式中，可分别利用等差、等比数列求和公式算出。这就是所谓的分类求和法。

通过上述复习，学生普遍较好地掌握了这几类求n项和的方法，知道了先考查数列的通项公式的特点恰当选用方法，即所谓“判型——选法”。而不仅仅限于模仿，真正理解了这些方法的道理与由来。

（作者单位：河南省信阳市第五高级中学 464000）

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