罗伯判别法推广Ⅰ

摘要:Raabe判别法研究了在定理假设条件下r >1与r <1时的情况,而r =1时问题却没有解决。文章是在r =1的情况下对Raabe判别法进行推广,得出结论——广义Raabe判别法。

关键词:Raabe判别法;D`Alembert判别法;罗伯判别法

中图分类号:O173文献标识码:A

文章编号:1009-2374 (2010)30-0024-01

定理:是严格正项级数,令

(1)如果λ>1,那么级数收敛;如果λ<1,那么级数发散。

(2)如果λ=1,μ>1,那么级数收敛,如果λ=1,μ<1,那么级数发散。

(3)若λ=μ=1,v>1,那么级数收敛,若λ=μ=1,v<1,那么级数发散。

证明:(1)即为D`Alembert判别法。

(2)即为Raabe判别法。

(3)∵

若λ=μ=1,v>1则可以选择p使得p>v>1收敛。

这是因为:与具有相同的敛散性。而后者在p>1时收敛,在p<1时发散。

再回到证明中来我们知道对充分大的n有:

∴存在使得

∴

…………

∴

将它们乘起来

∴收敛。

∴类似可以得到当ν﹤1时发散。证毕。

参考文献

[1] 殷承元.数学分析[M].上海财经大学出版社,2005.

[2] Tom M.Apostol.Mathematical Analysis,(Second Edition),

Pearson Education Asia Limited and China Machine Press, 2004.

[3] Water.Rudin.Principle of Mathematical Analysis,(Third Edition),China Machine Press, 2004.

[4] 洪毅.《数学分析》下册[M].华南理工大学出版社,2003.

[5] 陈纪修,於崇华,等.《数学分析》下册[M].高等教育出版社,2000.

作者简介:李蔚,女,安徽人,安徽邮电职业技术学院副教授,硕士,研究方向:计算机辅助几何设计。

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