《线性代数》复习要点及练习(2)

下面是小编为大家整理的《线性代数》复习要点及练习(2),供大家参考。

　第 1 页 共 28 页 第一章

　 行列式 复习要点：

　1. 会计算逆序数，余子式，代数余子式 2. 熟练掌握行列式的性质，并能利用性质计算行列式 3. 掌握克莱姆法则

　练习题：

　1. 排列 1 6 5 3 4 2 的逆序数是（ B

　）. A.

　8

　B．9

　C．7

　 D． 6 0+0+1+2+2+4=9

　2 1 22. 4 3 12 3 5  的代数余子式12A 是（ C

　 ）. A

　2 14 3  

　B

　2 14 3  

　C

　4 12 5  

　 D

　4 12 5  3. 排列 32514 的逆序数是（

　C

　 ）.0+1+0+3+1=5 A. 3

　B. 4

　 C. 5

　D. 6 4.关于行列式，下列命题错误的是（ B

　）. A. 行列式第一行乘以 2，同时第二列除以 2，行列式的值不变 B．互换行列式的第一行和第三行，行列式的值不变

　 C．互换行列式的任意两列，行列式仅仅改变符号

　 D． 行列式可以按任意一行展开 5. 关于行列式，下列命题正确的是（

　A

　 ）. A. 任何一个行列式都与它的转置行列式相等 B．互换行列式的任意两行所得到的行列式一定与原行列式相等

　 C．如果行列式有一行的所有元素都是 1，则这个行列式等于零

　 D． 以上命题都不对 6. 关于行列式，下列正确的是（ C

　）.

　 A. 如果行列式有一行的所有元素都是 1，则这个行列式等于零. B. 互换行列式的任意两行所得到的行列式一定与原行列式相等. C. 行列式中有两行对应成比例，则此行列式为零.

　第 2 页 共 28 页 D. 行列式与它的转置行列式互为相反数. 7. 下列命题错误的是（

　B

　 ）. A. 如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解 B．如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组无解 C．如果齐次线性方程组的系数行列式等于零，则该方程组有非零解 D．如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组只有零解 82 1 24 3 12 3 5  的余子式32M   |2 2−4 1 | ，代数余子式32A   −|2 2−4 1 |.

　9. 已知k 3 41 k 0 00 k 1  ，则 k   _1 或 或 3_________ .

　 10.

　若5 2 k 74 3 5 6  ，则 k   _7_________ .

　 11. 计算行列式|1 2 30 4 50 0 6| = 1 × 4 × 6 = 24

　12. 计算行列式|1 1 1 11 2 3 41 3 6 101 4 10 20|

　 |1 1 1 11 2 3 41 3 6 101 4 10 20| = |1 1 1 10 1 2 30 1 3 60 1 4 10| = |1 1 1 10 1 2 30 0 1 30 0 1 4| = |1 1 1 10 1 2 30 0 1 30 0 0 1| = 1 13.

　 计算行列式5 3 -1 2 01 7 2 5 20 -2 3 1 00 -4 -1 4 00 2 3 5 0D  解：

　第 3 页 共 28 页 2 55 3 1 22 3 1 2 3 10 2 3 1 7 2=2 ( 1) = 10 4 1 4 = 10 0 7 2 =-10 (-2)0 4 1 4 6 62 3 5 0 6 60 2 3 520 ( 42 12) 1080D                13. 计算行列式1 2 3 42 4 8 73 7 1 24 0 8 8D 

　             244 17 5 6 4 46 175 44 16 5 175 4 40 1 04224 5 73 4 42 1 24 10 0 0 44 5 7 33 4 4 22 1 2 1228 8 0 42 1 7 37 8 4 24 3 2 12 12 12 3 1 41 41 3                     c cc cc cc cD 15.计算行列式x y y xx x y yy x x y   

　 x y y xx x y yy x x y   

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