基于微分方程的打车补贴方案评估分析

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摘要：为了评估现有打车补贴方案的有效性，以出租车运价、乘车时间、等待时间为指标，运用微分方程，借助EXCEL、MATLAB等软件建立打车难易度评估模型，以北京市为例进行实证分析。分析发现，对比补贴方案实施前后的打车难易度，得到结论为：打车公司的补贴方案只能很小程度的缓解“打车难”问题，但在现象宏观上并没有明显帮助。最后，针对所发现的问题，对补贴方案的改进提出了几点可行性建议。

关键词：打车补贴方案；微分方程；打车难易度；EXCEL；MATLAB

随着人们生活水平的提高和部分城市私家车限行令的执行，出行乘坐出租车的人越来越多。然而，出租车利益不足、供需信息不匹配、出租车数量相对较少等原因使“打车难”逐渐成为一种普遍性的社会问题。尤其在一线城市中，“打车难”现象给交通和民生带来的影响日益增大，在这种情况下，以“滴滴打车”和“快的打车”为代表的各种打车软件应运而生。由于软件打车带来的实际补贴，智能打车逐渐的流行起来，但是其对于缓解“打车难”的作用仍有待分析。因此，本文重点研究评估一个城市的打车难易度的方法并探究打车补贴方案对缓解该问题有无帮助。

一、现有补贴政策及“打车难”原因分析

1、打车公司补贴政策

结合快的打车与滴滴出行两大打车软件的政策[1]颁布（见表1），分析得打车补贴主要体现在两方面：①=1＼*GB3对乘客的返现，这也是近段时间软件打车流行的原因，乘客可以从中直接获取部分利益；②=2＼*GB3对司机的补贴，即油价补贴。

2、“打车难”原因

对于“打车难”的原因：不考虑管理等因素，主要是由于：①出租车绝对供给数量不足。国家规定出租车的万人拥有量不宜少于20辆，但是很多城市均没有达到标准；②供求信息不匹配：即乘客难找空车，空车也找不到对应的客源；③出租车利益不足，部分司机选择性高峰期停运：这导致可行驶的出租车数量减少。

对“打车难”现象的分析，不能仅仅考虑出租车供给的问题，还要考虑需求的问题。接下来，我们建立基于微分方程的供需影响模型评估打车难易度，以北京为例，分析补贴政策对打车难易度的影响。

二、基于微分方程的打车难易度模型

1、需求量模型

出租车公司补贴方案影响的主要因素有：出租车运价Y（元/次）、出租车乘客平均乘车时间S（小时）、乘客上车前等待时间D（小时）。当它们增大时，乘客需求Q会对应减小，将出租车乘客需求Q表示为三者的函数[2]：

Q=f（Y，S，D）

接下来，我们建立基于微分方程的需求量模型，定量分析这三种因素与乘客需求的关系：

①出租车运价

出租车的运价主要包括两部分：起步价、里程价、燃油附加费，出租车平均运价为：

Y=Y0+t（L-d）+r

其中，Y0为出租车起步价（元/次）；t为出租车里程价（元/km）；L为乘客平均行车距离（km），经过相关文献的统计L=7.35km；d为出租车起步价包含的里程（km）；r为出租车燃油附加费（元/次）。

②出租车乘客平均乘车时间S

不考虑出租车速度的变化，得到乘客的平均乘车时间：

S=Lv

其中，L为乘客平均乘车距离（km）；v为出租车平均行驶速度（km/h），取35km/h。

③乘客上车前等待时间

乘客等待时间能够直观的反应出租车市场的服务效率，其表达式为：

D=δT-QS

其中，T为出租车总量数（辆）；δ为出租车乘客等待系数（车·小时）。

④需求量模型

对等待时间D求偏导数：

DT=-δ（T-QS）2（1-S）QT

求解得到出租车乘客需求模型[3]：

Q=Qexp[-α（Y+βS+γD）]

=Qexp[-α（Y0+t（L-d）+r+γδT-QS]

其中，Q为出租车乘客的潜在出行需求（次/小时）；α为出租车出行需求的成本弹性系数；β为乘客乘车的单位时间价值（元/小时）；γ为乘客等车的单位时间价值（元/小时）。

2、供给量模型

考虑到出租车供应量不等于出租车数量，建立关于补贴金额的供应量公式：

P=T（g+εy）

其中，T为出租车总量（辆），g为出租车工作率，即可以在公路上正常行驶的出租车比率，一般取80%；y为出租车司机每单获得补贴的金额（元）；ε为每补贴司机一元增加的工作率，例如ε=0.01，即每为司机补贴一元，就有1%的停运车辆正常运行。

3、综合模型

由于供求匹配程度与城市出租车的供求关系密切，因此引入空间匹配f：

f=PQ

供求匹配度f>1时，表示供多于求，f<1时，表示供不应求。因此打车难易度E为：

E="f-1|，f10，f>1

其中，f代表考虑补贴政策的供求匹配度。E>0代表存在“打车难”现象，E越大，代表需求量“打车难”现象越严重。

三、实证分析

1、数据收集

通过查阅文献，结合北京市出租车运营实际情况，得到北京市出租车市场的参数见表2：

2、打车难易度具体分析

（1）无补贴情况

将相关数据代入上式，利用MATLAB[4]程序求解得出Q=90712，P=63317，即高峰期时，北京市每天的出租车平均需求量为90712辆，实际平均供应量为63317辆，会出现较为严重的“打车难”情况。打车难易度为0.302，表示出租车量存在供不应求现象。

（2）有补贴情况

根据快的公司不同时间推行的不同方案，使用MATLAB软件求出北京市不同时间点需求量供给量的变化，得到打车难易度随补贴政策的变化见表3：

3、结果分析

随着打车公司补贴方案的颁布与更改，打车难易度总体呈现上升趋势，这说明打车公司的补贴方案对于“打车难”现象并没有明显帮助。但是我们发现，打车难易度在几点呈下降趋势的区间，分别是2014年2月17日的“每单乘客返现11元，司机返8元”与2014年3月4日的“每单乘客返现10元，司机返8元”，这说明在一定的补贴范围内，出租的供应量与需求量可以趋于相对平衡。

四、结论及政策建议

综合上述分析，我们可以分析得到在特定的补贴范围内，会使出租的供应量与需求量趋于平衡，很小程度上能缓解“打车难”的现象；但是，在宏观上，打车公司的补贴方案对于“打车难”现象并没有明显帮助。

显然目前的打车补贴方案不能有效解决“打车难”问题，為此我们提供以下三点建议：

1、对打车软件公司的补贴方案进行定量分析，求出对司机和乘客双方最有效的补贴方案，即最优补贴方案；

2、政府对出租车行业进行补助，只有改善了出租车行业的大环境，才能从根本上解决出租车司机进退两难的窘境，从而解决“打车难”问题，如果有更多的人愿意加入出租车行业，问题就迎刃而解了；

3、考虑改进乘车方式，采用合乘模式[5]，因篇幅原因，本文不再具体分析。

参考文献：

[1]百度百科.滴滴出行、快的打车，http：//baike.baidu.com，2015.

[2]卢毅王礼志卢旭.城市出租车需求仿真预测模型研究[J].长沙交通学院学报，2007（04）：23-26.

[3]何建平.基于燃油价格变化的城市客运出租车补贴研究[D].哈尔滨工业大学，2012（07）：16-23.

[4]吴立斌.经济数学实验与建模（第二版）[M].北京：国防工业出版社，2013：35-37.

[5]张亦楠.出租车合乘模式下的智能匹配的研究与实现[D].中国海洋大学，2014：37-39.

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