提高中学生数学应用能力的研究与实践

【摘 要】本文从社会科技与经济迅速发展中分析了提高中学生数学应用能力的必要性与紧迫性。从普通中学数学教学课堂的实践中结合现阶段中学生的实际数学应用能力情况，指出了培养学生数学应用能力的途径。

【关键词】中学数学教学 数学应用能力

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）07－0148－02

“学以致用”是现代教育的基本方针，也是学生进入课堂学习的主要动机与目的。提高学生数学应用意识与能力是现代数学教育的目标之一，数学应用性教育更是培养学生创新能力和实践能力不可缺少的内容。数学学习的目的之一就是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的数学问题，使用数学语言表达问题、进行交流，形成应用数学的意识和能力。

一 提高中学生数学应用意识与能力的必要性和紧迫性

随着社会科技的发展与进步，社会对学校培养的各类人才的素质要求大大提高，传统数学课程内容和教育现状已不能适应社会发展的需要。自20世纪以来，数学科学多次飞跃，进入了新的发展时期，人们对于客观上造成了学生数学应用意识能力薄弱的教学现状感到强烈不满，进而提出了增加数学应用的教学改革要求。

现阶段大多数中学生对学习数学的兴趣不大，缺少学习的主动性，出现了学习数学的抵触情绪，这种持续的抵触情绪带来的后果是学生不再准备盲目地听信数学教师讲课或者听从教师指导。加强数学世界和数学外部世界的联系，在某种程度上也正是基于这样背景之下，目的是调动学生学习数学的兴趣，激发学习的主动性。随着时间的推移和社会的发展，计算机的硬件和软件不断更新，数学的应用范围有了很大发展，工程和物理已不再是数学应用的基本领域。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学、社会学、心理学和认知科学等，数学应用范围的不断扩大，迫切要求数学教育作出反应。数学教育家们发现，这些数学应用都有一个共同点，必须把非数学问题抽取成数学问题，借助于数学方法获得解决；又发现，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题，用一定方程式表达，内容只涉及计数、四则运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远，于是，中小学数学教育可通过“做数学”达到学数学的目的。计算机高速、智能、小型、价廉四个方面迅速发展，为重视应用教学提供了物质基础和可能性。数学教学凭借这一切而减少了单调乏味的计算，从而使学生注意力集中在更具有智能性的工作上：即把注意力集中在对问题的理解、设计基本策略、证实所得结果等。另外，一些带有更加现实的、复杂的应用问题的教学也可以凭借它们，在学生较早年龄阶段更加方便地施行。

多年以前，我国数学教育界的专家、学者就大声呼吁我国数学教育存在过分追求形式化、学生数学化能力差的问题。1993年的义务教育初中数学大纲中明确提出了“应该培养解决实际问题的能力，在解决实际问题中要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成用数学的意识”。新一轮数学课程改革，新的数学课程标准明确指出要培养学生的数学应用意识，提高学生的数学化能力。现阶段概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计初步等内容，在我国也已列入新教材的内容，因此加强学生数学应用意识培养是现阶段新课标对数学教学的基本要求。当今世界，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。

二 现阶段中学生数学应用能力情况分析

过去的初高中数学课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄。中学生数学应用意识和能力普遍较差，对数学的价值认识不足。很多教师在教学中常常过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、价值、结论的形成与发现过程。很多没有专门从事与数学紧密相关工作的人，不知道数学有何用处，更谈不上在生活中运用数学。这样的状况对个人及社会的发展都不利，这与初高中教育对学生数学应用意识的培养息息相关。然而，由于数学应用意识的难以测量性，使得人们对数学应用意识的现状了解不够全面和具体。

我们传统的教学中培养学生的逻辑思维一直以技巧训练为主，对实际情境中应用数学知识的训练不足，造成学与用的脱节，甚至使学生产生数学无用论的思想。而学生由于应用数学的意识和能力比较贫乏，因此往往对这些实际问题无从下手。虽呈现给学生的往往是现成的或直接的解决模式的问题，但学生在解决这些问题时仍存在不少困难：（1）对题意不理解，缺乏审题能力；（2）从情境中抽象出数学问题、构建数学模型、解决问题的能力弱，这说明学生处理纯数学问题方面的能力较强，但在处理陌生情境的实际问题方面却不尽如人意；（3）对概念不理解，有关性质、方法不会用；（4）数学表达方面不够清晰、流畅。

通过调查发现造成学生数学应用意识和能力差的主要原因有：（1）教师的观念比较落后。有很多教师上课仍停留在照本宣科的水平，课堂、课后练习也只是机械性的大量操练，不能充分发挥现代教育手段如电子网络设备、信息技术等在教育教学中的作用，造成抽象的数学更抽象，枯燥的数学更枯燥，与实际生活严重脱节，从而也造成很多学生怕数学，对数学不感兴趣。（2）数学应用能力培养平时有意识的训练较少，教师没有时间安排这方面的训练、学生也就没有机会进行这方面的训练，家庭作业成了机械性的解题训练。另一方面学校过分地追求升学率，忽略了学生数学应用能力的培养。（3）与当今的教育制度、考试制度有关。虽然教育改革、素质教育提了这么多年，但现实情况却使各个学校承受着巨大的升学压力、排名压力。

三 在课堂教学中提高学生的应用数学意识和能力途径

初高中生的数学应用意识薄弱，数学应用能力不强，原因有多种，如教材、教师、社会、高考等方面。因此，培养学生的数学应用意识和能力，需要从各方面进行努力。

1．转变教学观念，强化教师的数学应用意识

数学应用意识是在通过对学习内容的感知及具体的数学活动方式的体验中形成的。因此，在教学过程中，教师可以通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，让学生真正意识到数学存在于现实生活中并能广泛应用于现实世界，也就是说学生只有自觉地将所学数学知识与生产、生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，增强数学应用意识。但实际上，很多教师在教学中沉浸于逻辑推导、运算技巧，没有关注学生应用意识的发展。因此，数学教师要积极提高自身素质，主动了解数学在实际中的应用，养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题，提高自身的数学应用意识。同时转变数学教学观念，努力改革教学方法，在传授课本知识的同时，不能让学生机械的模仿和重复，而忽视应用过程的分析、抽象、概括，忽视影响应用意识的诸多因素，如数学语言、阅读理解等有针对性的训练和培养。应该渗透数学教育思想，使课堂少一些枯燥乏味的纯数学问题，多一些实际应用问题，潜移默化地感染学生，使学生逐步形成应用数学知识、方法解决实际问题的意识。在教学方法方面，要让学生积极参与教学活动，让学生在活动中自己学习，掌握知识，提高能力，掌握思考的方法，学会学数学。在教学中要让学生知道知识的发生过程，培养数学创造能力，就必须加强知识形成过程的教学，特别是一些重要概念、方法、定理，变结果教学为数学活动的教学，让学生从中领会构建数学模型的方法。另外要适当穿插一些简单的、花时少的、趣味性强且与教学内容相关的典型例子，让学生初步掌握构建数学模型的方法，增加学习的兴趣，扩大知识面。

2．挖掘数学知识的现实背景，引导学生体验数学知识的应用价值

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，所学的知识大都来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如运用不等式的性质计算最值、线性规划、概率统计等。这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。因此，在引入新知识时，可以挖掘出知识在现实中的背景，可以通过实际问题和实物模型引入。由实例引入概念，反映了概念的物质性、现实性，符合认识规律，通过实例可帮助学生更深刻的理解概念，同时使学生体验到数学与实际的紧密联系，促进应用意识的形成。

另外，可从丰富的生活情境中引入相关的数学问题。弗赖登塔尔的“现实数学”思想认为：数学来源于现实，也必须扎根于现实，且应用于现实，数学教育如果脱离了背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。在教学中引人入胜的问题情境能激活学生的思维，使学生进入最佳的学习状态，掌握学习的主动权，设计时应多考虑学生的生活基础，吸引学生更加主动地投入课堂学习，不断培养学生的应用意识，帮助学生克服思维上的种种困难，如思维定势、思维片面等。思维定势往往是学生受固有的思维模式所限制，只会机械模仿、套用知识而不会创新，这些都是由于他们的惰性和依赖心理造成的，故此我们在教学中可通过一题多解，教会学生从不同角度、多层次地思考同一问题，并从中介绍不同的分析方法，使学生的思维灵活多变。思维片面使学生不能全面地观察问题，造成顾此失彼而发生错误。

3．为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会

让学生有机会亲身实践是培养学生应用意识的最有效的方法。数学应用一般具有背景状况，而背景知识不是课堂上能全部传授的。因此，通过研究性课题、实习作业，使学生在调查研究、自主学习、亲身实践的过程中，了解一些现实问题的背景，学会提出问题、收集数据、发现数学的应用价值，这无疑是提高学生应用意识和能力的有效途径。这个思想在教材中已有尝试和体现：如在学完“线性规划”之后，教师可以向学生介绍线性规划在实际生产中的广泛应用，了解它是一门研究如何使用最小的人力、物力去最优地完成科学研究、行业设计、经济管理中的实际问题的专门科学。在教学中安排一些活动课，要求学生深入实际调查、收集数据资料。在教师的指引下，学生可能会收集到如产品安排问题、下料问题、运输等问题，再把这些实际问题转化为学生能够解决的简单的线性规划问题。通过这样的数学活动，学生亲自体验了用数学的快乐，激励了学生学数学和用数学的热情。

另外，学生通过实践活动，培养学生的参与意识，让学生在实践活动中感受到数学与日常生活的密切相关，从而激发学生学习数学的兴趣，逐步学会用数学知识解决实际问题。坚持在数学教学中强调数学问题的实际应用情景。当然这并不是意味要学生深入到工地、田野等地方去上数学课，而是多设计一些问题情景，例如从物理、化学等相邻学科中选择一些应用题，让他们从中获得一种应用意识，并从中领会数学的威力。这就要求教师在工作中注意收集、整理，并编写一些应用问题切合课标的实际进行教学，例如有关收益的问题：银行的利息、国库券的收益率、所得税的计算等。

4．开设简单的数学实验课，培养学生的数学应用能力

与传统的数学课程相比，数学实验课更侧重于将实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养；更侧重于创新意识和科学计算能力的培养，也就是运用现代的计算机技术和软件包来取代那些繁杂的推演和运算技巧。因此，数学实验课是加强实践性、培养学生应用能力的一个重要环节，介绍如何通过建模方法将实际问题转化为数学问题，讲述解决问题的方法，并且介绍各种常用的数学软件，通过在计算机上做实验，使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题的全过程。数学实验课可以采用讲授和上机相结合的方式，可以分三步进行：第一步由教师讲解实验中问题的具体背景、相关的建模方法和数值计算的方法。包括条件的化简，因素的分离和选择变量，以及建立变量之间关系的数学方法，并对所建立的数学模型求解的理论和实现计算的计算机指令等。第二步由学生分组在课外进行讨论，建立数学模型，做好解答的准备。第三步上机操作，用数学软件求出解析解和数值解，重点在数值解，最后写出实验报告。

总之，数学教育的目标并不仅仅是为了让学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生能够把数学知识应用于现实世界，解决实际的问题。

〔责任编辑：高照〕

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